ВУЗ:
Составители:
Погрешности такого рода могут быть снижены при уменьшении величины ∆t. Однако это приводит
к увеличению времени решения на всем временном интервале анализа, поэтому целесообразно найти
такое максимальное значение ∆t, при котором погрешность метода приводила бы к погрешности ∆U
j
(∆t)
каждого U
j
, в каждый момент времени не превышающий заданной величины ∆U
0
.
При выводе уравнений для динамического режима был использован интерполяционный подход с
интерполяционной формулой, приведенной в работе [4],
dx
dy
hyy
m
mm
1
1
+
+
=−
, для которой на с. 337 той же
работы дана оценка погрешности, следуя которой для интервала времени ∆t можно записать:
2
11
)(
1
)()1(
))(()(),()( ttktUttUtU
j
d
j
p
jj
∆=−∆=∆∆ ,
где ),(
1
)(
ttU
p
j
∆ – напряжение j-го узла в момент времени ttt
∆
+
=
01
, полученное при решении системы
разностных уравнений типа (2.1) – (2.8); )(
1
)(
tU
d
j
– истинное напряжение j-го узла
))((
1
tU
j
в момент вре-
мени ttt ∆+=
01
, полученное при решении дифференциальных уравнений, описывающих модели для ди-
намического режима;
)(
1
tk
j
– константа для j-го узла в момент времени t
1
(пропорциональная второй
производной
)(d
j
U в точке t
1
и не зависящая от ∆t).
Такая оценка для ∆t при переходе от t
N – 1
к t
N
будет иметь вид
2)()(
))(()()( ttktutU
Nj
N
j
N
j
∆+∆∆=∆∆ , (2.10)
где
)(
)(
tu
N
j
∆∆
– переходная ошибка, вызванная вычислением значений ),(
)(
ttU
N
p
j
∆ по исходным значениям
),(
1
)(
ttU
N
p
j
∆
−
, а не по значениям
)(
1
)(
−N
d
j
tU
.
В предположении устойчивости решения исходной системы уравнений (2.1) – (2.8) можно записать:
))(),(()(
)()()()(
N
d
jN
p
j
NN
j
tUttUMtu −∆=∆∆ , (2.11)
где
)(N
M
– множитель переноса для момента времени
N
t (при устойчивых решениях 1
)(
≤
N
M ).
Для упрощения последующих выражений заменим в (2.11) N – 1 на N и используем 1
)(
=
N
M
из
(2.10). В результате получим пессимистическую оценку
∑
=
∆=∆∆
N
i
ij
N
j
tkttu
1
2)(
)()()(
. (2.12)
Из (2.10) и (2.12) для момента времени
)(
0
tNttt
NN
∆
+
=
находим
),()(2)()()()(),(
2
1
2)()()(
tNKttkttutUttU
j
N
i
ij
N
jN
d
jN
p
j
∆∆=∆+∆∆=−∆
∑
=
,
(2.13)
где
),( tNK
j
∆
зависит от вторых производных
)(d
j
U в точках t
1
, t
2
, …, t
N
.
Можно показать, что с точностью до третьего члена разложения в ряд Тейлора функции
)(
ij
tk
спра-
ведливо
),(
2
)1(
),(, tND
nt
tNnK
n
t
NK
jnj
∆
−∆
−∆=
∆
, (2.14)
где
∆
n
t
NK
nj
,
является величиной
),( tNK
j
∆
для
n
t
∆
и момента времени
n
t
NttNtt
nN
∆
+=∆+=
00
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
