Проектирование и технология рельефного печатного монтажа. Малков Н.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

=×
=×
,
;]0[
222
11
BXA
XA
(2.22)
где А
1
– верхняя часть матрицы А левой части, которая соответствует внутренним узлам цепи питания;
Х
1
– вектор-столбец напряжений внутренних узлов цепи питания; [0] – нулевой вектор-столбец правых
частей уравнений внутренних узлов цепи питания; А
2
– нижняя часть матрицы А левой части, которая
соответствует уравнениям монтажных точек цепи питания; Х
2
– вектор-столбец напряжений монтаж-
ных точек цепи питания; В
2
– вектор-столбец правых частей уравнений монтажных точек цепи питания.
Из (2.1) – (2.8) видно, что матрицы А
1
уравнений динамического режима не отличаются от матриц
уравнений статического режима, а матрица А
2
уравнений динамического режима отличается от матри-
цы уравнений статического режима только величиной элементов главной диагонали. Аналогично отли-
чаются матрицы А
2
уравнений динамического режима при различных значениях ∆t. Кроме того, вектор-
столбец В
2
для каждого решения индивидуален.
Используя то, что во всех методах решения систем линейных уравнений сначала проводится "пря-
мой проход" (сверху – вниз), а затем – "обратный проход" (снизу – вверх), можно заметить, что прямой
проход по матрице А
1
может проводиться только один раз (во время анализа статического режима).
Прямой проход по матрице А
2
при неизменном значении ∆t также можно проводить только один раз.
Для метода Краута, использующего LU-разложение, это приводит к единственному выполнению LU-
разложения и многократному обратному проходу с использованием треугольных матриц L и U. На рис.
2.8 приведены экспериментальные зависимости времени решения системы линейных уравнений мето-
дом Краута от числа уравнений при прямом и обратном проходах (РО) и только при обратном проходе
(О) для IBM PC-AT 386/40 МГц.
Необходимость расчета только
U
j
точек подключения ЭРЭ и подвода питания позволяет обратный
проход во всех решениях проводить только по уравнениям А
2
× Х
2
= В
2
(для метода Краута – по соот-
ветствующим А
2
нижним частям треугольных матриц L и U). Кроме того, можно показать, что макси-
мальные погрешности решений для неизвестных, соответствующих внутренним узлам цепи питания, не
превосходят погрешностей в узлах подключения ЭРЭ и подвода питания для
Рис. 2.8 Экспериментальные зависимости времени решения системы
линейных уравнений методом Краута от числа уравнений
того же момента времени. Это обеспечивает возможность определения значения n (делителя исходной
дискретности времени разностных уравнений для обеспечения погрешности вычисления не более
0
U∆ )
в выражениях (2.17) – (2.20) не по всем узлам цепи питания, а только по узлам, соответствующим мон-
тажным точкам.
Описанные приемы дают весьма существенное сокращение общего времени решения систем ли-
нейных уравнений вида (2.1) – (2.8), поскольку для РП с большим потреблением тока в цепях питания
число внутренних узлов может быть несколько тысяч, в то время, как число монтажных точек для од-
ной цепи питания редко превышает 200.
2.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСХОДНОЙ ДИСКРЕТНОСТИ ВРЕМЕНИ
РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
t, с

Страницы