Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

отметим такие: в ней пренебрегается кинетической энергией атомов,
связанных с узлами решетки; в энергии взаимодействия учитывается
вклад только ближайших соседей и предусматривается только два
дискретных состояния для спинов. Несмотря на простоту модели, она
проявляет интересные свойства.
В модели Изинга зависимости (8.4) энергии от спиновой
конфигурации недостаточно, чтобы определить временные свойства
системы. Иными словами, соотношение (8.4) не говорит, как меняется
система при изменении спиновой конфигурации, и нам приходится
вводить динамику отдельно. Наибольшее распространение для
спиновых систем Изинга получила динамика «опрокидывания спина».
Очевидной физической величиной, которую желательно
вычислить, является суммарный магнитный момент, или
намагниченность М, определяемый формулой
1
N
i
i
M
s
=
=
∑
. (8.5)
Обычно интерес представляют средние значения величины <М> и
флуктуации <М
2
> – <М>
2
как функции температуры системы и
наложенного магнитного поля.
■
Модель Изинга для микроканонического ансамбля на основе
клеточного автомата
Данная модель представляет собой клеточный автомат для реализации модели
Изинга для микроканонического ансамбля. В такой системе все спины переориентируются
одновременно, в то время как в модели, основанной на алгоритме Метрополиса (см. ниже),
в каждый момент времени переориентируется только один случайно отобранный спин.
Переориентация при таком подходе детерминирована, в то время как для модели на базе
алгоритма Метрополиса осуществлен вероятностный подход. Обе версии модели Изинга
дают сопоставимые результаты, хотя понятно, что данная программа не является точным
эквивалентом программы, построенной на алгоритме Метрополиса, так как она
представляет собой клеточный автомат, а модель клеточного автомата не эргодическая.
Данная модель работает с двумерными (n + 1) на n решетками с периодическими
краевыми условиями. Участки решетки имеют значения + 1 или -1. Система развивается
одновременно, обновляя участки (переориентируя спины), до тех пор, пока не достигнет
числа заданных временных шагов.
Из условия постоянства энергии для микроканонического ансамбля следует
правило, что спин переориентируется только в том случае, если он имеет равное число
соседних спинов направленных вверх и вниз.
1. Сначала зададим начальную конфигурацию решетки, где n -размерность решетки
lat = Table[2 Random[Integer] - 1, n + 1, n]
2. Для того, чтобы переориентировывание спинов не изменяло энергию системы,
необходимо одновременное изменение только тех спинов, которые непосредственно
взаимодействуют друг с другом. Чтобы реализовать такую ситуацию вся решетка разделена
на две подрешетки, устроенные подобно шахматной доске. Одна подрешетка состоит из
142

Страницы