Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

отсутствовать. Это произойдет, например, если нагреть ферромагнетик
выше критической температуры, называемой температурой Кюри.
Образец перейдет в немагнитное состояние, произойдет фазовый
переход. Аналогичная ситуация возникает и в случае
антиферромагнетиков, но критическая температура в этом случае
называется температурой Нееля.
Почему одни вещества является ферромагнетиками, другие —
антиферромагнетиками, третьи не демонстрируют дальний магнитный
порядок? Что происходит с образцом при нагревании выше критической
температуры? На эти и другие вопросы помогает ответить модель
Изинга. Модель была предложена в 1920 г. В. Ленцем. В 1925 г. его
дипломник Э. Изинг исследовал одномерный случай с целью изучения
фазового перехода из парамагнитного состояния в ферромагнитное.
Изинг рассчитал термодинамические свойства модели в одномерной
постановке и нашел, что в ней фазовый переход отсутствует. Благодаря
его работе и общий случай модели принято теперь называть моделью
Изинга, а не Ленца. Двумерный случай был исследован в 1944 г.
Л. Онсагером. В двумерном и трехмерном случаях модель Изинга
обнаруживает фазовый переход.
Чтобы познакомиться с моделью Изинга, рассмотрим решетку,
содержащую N узлов, и предположим, что с каждым узлом решетки i
связано число s, где s
i
= +1, если спин ориентирован «вверх», и s
i
= -1,
если он ориентирован «вниз». Любая конкретная конфигурация, т.е.
микросостояние решетки, задается набором переменных {s
1
, s
2
, …, s
N
}
для всех узлов решетки.
Известно, что макроскопические свойства системы определяются
свойствами ее достижимых микросостояний. Следовательно,
необходимо знать зависимость энергии Е от конфигурации спинов.
Полная энергий при наличии магнитного поля h в модели Изинга
равняется
,1
NN
ij i
ij i
E
Jssh
<> =
=− − s
∑
∑
, (8.4)
где первая сумма в (8.4) берется по всем ближайшим соседним парам
спинов, а вторая сумма — по всем спинам решетки. Константа
обменного взаимодействия J является мерой силы взаимодействия
между ближайшими соседними спинами (рис. 8.2).
140

Страницы