ВУЗ:
Составители:
система за время последовательности наблюдений находится в данном
микроскопическом состоянии s.
Несмотря на простой смысл средних по времени, удобно
сформулировать статистические средние в данный момент времени.
Вместо проведения измерений на одной системе представим себе
ансамбль – совокупность множества систем, которая составлена из
идентичных воображаемых копий данной системы, характеризующихся
одним и тем же макросостоянием. Количество систем в ансамбле равно
числу возможных микросостояний. В этой интерпретации вероятности в
(8.1) описывают ансамбль тождественных систем. Ансамбль систем,
характеризуемый величинами N, V, E и описываемый распределением
вероятностей вида (8.1), называется микроканоническим ансамблем.
Предположим, что некоторая физическая величина А имеет
значение A
s
, когда система находится в состоянии s. Тогда среднее от А
по ансамблю дается выражением
s
s
s
A
AP<>=
∑
, (8.2)
где P
S
определено в (8.1).
Поскольку проведенные рассуждения о временных средних и
средних по ансамблю остаются все же формальными, рассмотрим
простой пример.
Пусть у нас есть монета и мы хотим знать, с какой вероятностью
P
h
при ее бросании выпадет «орел». Мы можем найти P
h
, бросая одну
монету N раз и вычисляя отношение
h
h
n
P
N
=
(8.3)
где n
h
есть полное число случаев выпадения «орла». Можно ли
ожидать, что всегда при бросании монеты N раз мы получим одинаково
значение P
h
? В то же время мы имеем право рассматривать ансамбль из
2-х одинаковых монет, одна из которых находится в состоянии «орел» и
другая — в состоянии «решка». Поскольку полное число состояний
монеты Ω равно двум, из (8.1) имеем, что P
h
= 1/2. Можно
предположить, что оба метода вычисления P
h
дают одинаковый
результат.
С целью проиллюстрировать эти идеи на примере, имеющем
более посредственное отношение к физике, рассмотрим модель, в
138
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- …
- следующая ›
- последняя »
