ВУЗ:
Составители:
2. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
2.1 Общее представление о методе
Метод Монте–Карло — это численный метод решения
математических задач при помощи моделирования случайных величин.
2.1.1. Происхождение метода Монте-Карло
Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г.,
когда появилась статья под названием «The Monte Carlo method».
Создателями этого метода считают американских математиков Дж.
Неймана и С. Улама.
Любопытно, что теоретическая основа метода была известна давно.
Более того, некоторые задачи статистики рассчитывались иногда с
помощью случайных выборок, т. е. фактически методом Монте-Карло.
Однако до появления компьютеров этот метод не мог найти сколько-
нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины
вручную — очень трудоемкая работа. Таким образом, возникновение
метода Монте-Карло как весьма универсального численного метода
стало возможным только благодаря появлению компьютеров.
Само название «Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в
княжестве Монако, знаменитого своими казино. Дело в том, что одним
из простейших механических приборов для получения случайных
величин является рулетка.
Для того чтобы понять, о чем пойдет
речь, рассмотрим простой пример.
Предположим, что нам нужно вычислить
площадь плоской фигуры S. Это может быть
произвольная фигура с криволинейной
границей, заданная графически или
аналитически, связная или состоящая из
нескольких кусков. Пусть это будет фигура,
изображенная на рис. 2.1, и предположим, что
она вся расположена внутри единичного
квадрата.
Выберем внутри квадрата множество
случайных точек N. Обозначим через N' число точек, попавших при
этом внутрь S. Геометрически очевидно, что площадь S приближенно
равна отношению N'/N. Чем больше N, тем больше точность этой
оценки. Например, выберем случайным образом 44 точки. Пусть 13 из
Рис. 2.1 Вычисление
площади ф
и
гуры
20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
