Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

них оказались внутри S. Отношение N'/N равно 13/44=0,30, в то время
как истинная площадь S равна 0,35.
2.1.2. Две особенности метода Монте-Карло
Первая особенность метода - простая структура вычислительного
алгоритма. Как правило, составляется программа для осуществления
одного случайного испытания (в п. 2.1.1 надо выбрать случайную точку
в квадрате и проверить, принадлежит ли она S). Затем это испытание
повторяется N раз, причем каждый опыт не зависит от всех остальных,
и результаты всех опытов усредняются. Поэтому иногда метод Монте-
Карло называют методом статистических испытаний.
Вторая особенность метода - погрешность вычислений, как
правило, пропорциональна
DN
, где D - некоторая постоянная. N -
число испытаний. Отсюда видно, что для того, чтобы уменьшить
погрешность в 10 раз (иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один
верный десятичный знак), нужно увеличить N (т. е. объем работы) в
100 раз.
Однако одну и ту же задачу можно решать различными
вариантами метода Монте-Карло, которым отвечают различные
значения D. Во многих задачах удается значительно увеличить
точность, выбрав способ расчета, которому соответствует значительно
меньшее значение D.
2.1.3. Задачи, решаемые методом Монте-Карло
Во-первых, метод Монте-Карло позволяет моделировать любой
процесс, на протекание которого влияют случайные факторы. Во-
вторых, для многих математических задач, не связанных с какими-либо
случайностями, можно искусственно придумать вероятностную модель
(и даже не одну), позволяющую решать эти задачи. Собственно говоря,
это и было сделано в п. 2.1.1. Таким образом, можно говорить о методе
Монте-Карло как об универсальном методе решения математических
задач.
Особенно интересно, что в некоторых случаях выгодно отказаться
от моделирования истинного случайного процесса и вместо этого
использовать искусственную модель.
Вернемся к примеру п. 2.1.1. Для расчета нам нужно было
выбирать случайные точки в единичном квадрате. Как это сделать
физически? Представим такой эксперимент. Рис. 2.1 с фигурой S и
21

Страницы