Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

квадратом повешен на стену в качестве мишени. Стрелок, находящийся
на некотором расстоянии от стены, стреляет N раз, целясь в центр
квадрата. Конечно, все пули не будут ложиться точно в центр: они
пробьют на мишени N случайных точек. Можно ли по этим точкам
оценить площадь S?
Результат такого опыта изображен на рис. 2.2. В этом опыте
N = 44, N'= 27 и N'/N = 0,61, что превышает истинное значение площади
(0,35) почти в 2 раза. Впрочем, и так ясно, что при очень высокой
квалификации стрелка результат опыта будет очень плохим, так как
почти все пули будут ложиться вблизи центра и попадут в S .
Нетрудно понять, что наш метод
вычисления площади будет справедлив
только тогда, когда случайные точки будут
не «просто случайными», а еще и «рав-
номерно разбросанными» по всему квадрату.
Чтобы придать им словам точный смысл,
необходимо познакомиться с определением
случайных величин и некоторыми их
свойствами.
эт
. е
Вообще, при математическом описании
модели любого сколько-нибудь сложного
процесса или явления всегда возникает
задача учета случайности В течени долгого
периода исследователи ограничивались рассмотрением разного рода
игр, особенно игр в кости, поскольку их изучение позволяет
ограничиваться простыми и прозрачными математическими моделями.
Однако следует заметить, что многие отлично понимали то, что позднее
(в 1657 году) было прекрасно сформулировано X. Гюйгенсом: "...Я
полагаю, что при внимательном изучении предмета читатель заметит,
что имеет дело не только с игрой, но здесь закладываются основы очень
интересной и глубокой теории". И эта теория, изучающая
количественные закономерности случайных явлений, была создана и
названа теорией вероятностей.
Рис. 2.2. Неравномерное
распределение точек
2.2. Случайные величины
За последние десятилетия неизмеримо выросла роль, которую
играет теория вероятностей в современном естествознании. После того,
как молекулярные представления о строении вещества получили
всеобщее признание, стало неизбежным широкое использование теории
вероятностей в физике и химии. Заметим, что с точки зрения
22

Страницы