ВУЗ:
Составители:
В этом случае спагетти ведет себя как слабый раствор полимерных
цепочек в хорошем растворителе. Разбавленность раствора означает, что
можно не принимать во внимание запутывание цепочек и рассматривать
каждую цепочку отдельно. Наличие «хорошего» растворителя означает,
что полимеры могут свободно двигаться и, следовательно, принимать
всевозможные конфигурации. Одной из фундаментальных
геометрических характеристик, которую можно использовать для
описания полимера, является среднеквадратичное расстояние между
концами цепочки R
N
, где R
N
определяется формулой (4.10) и N -
количество мономеров. Известно, что для слабого раствора полимерных
цепочек в хорошем растворителе асимптотическая зависимость R
N
выражается формулой (4.11) с показателем степени υ~3/5 для всех гибких
цепочек. Для двумерного случая известен точный результат υ=3/4.
Множитель а в выражении (4.11) определяется структурой мономеров и
самим растворителем.
Обсудим модель случайного блуждания, которая описывает
глобальные свойства линейных полимеров в растворе. Идеализация
заключается в размещении полимерной цепочки на решетке (рис. 4.6,б).
Известно, что если пренебречь взаимодействием мономеров между собой,
то независимо от размерности и структуры решетки получается цепочка с
υ=1/2. Поскольку этот результат для υ не соответствует
экспериментальным данным, необходимо рассмотреть более
реалистичную модель цепочки, в которой учитывается самое важное
физическое свойство любого полимера: два мономера не могут
находиться в одном месте пространства. Данное ограничение, известное
как условие «исключенного объема», означает, что само блуждание
невозможно адекватно описать с помощью только модели случайного
блуждания. Стандартная решеточная модель гибкой полимерной цепочки
будет являться блужданием без самопересечений. Расчет характеристик
ББС — трудная задача, и вычисления на компьютере комбинаторным
методом и методом Монте-Карло сыграли важную роль в получении
современных представлений об этих явлениях.
Опишем простейший алгоритм моделирования ББС на квадратной
решетке методом Монте-Карло. Удобно представить решетку в виде
двумерного массива; этот массив используется для записи узлов, которые
посещались. Выберем произвольный узел в качестве начального и
предположим, что первый шаг делается на «север», поскольку блуждания,
порождаемые тремя другими возможными начальными шагами,
различаются только направлением. Заметим, что второй шаг можно
сделать в трех возможных направлениях. Для получения несмещенных
результатов генерируется случайное число (1, 2 или 3), которое и
68
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
