Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

определяет выбор одного из трех направлений движения. Последующие
шаги генерируются аналогичным образом. К сожалению, обычно при
таком способе моделирования блуждание не продолжается бесконечно.
Рассмотрим N = 3-шаговое блуждание, показанное на рис. 4.7,а.
Для получения несмещенных результатов нам нужно, как обычно,
сгенерировать случайное число (1, 2, 3). Следующий шаг, показанный на
рисунке 4.7,а, приводит к самопересечению и, тем самым, нарушает
принятое ограничение. Может сложиться и ситуация, как на рис. 4.7,б.
Если следующий шаг приводит к самопересечению, то блуждание
прекращается и начинается новое блуждание из начальной точки.
Рис.4.7. Примеры блужданий без самопересечений на
квадратной решетке: а — запрещенное N = 4-шаговое
блуждание, б — такое N = 8-шаговое блуждание, которое
приводит к самопересечению
Недостатком приведенного выше метода моделирования является
его неэффективность для длинных цепочек, т.к. доля успешных попыток
уменьшается экспоненциально с увеличением задаваемой длины цепочки.
Для преодоления этого недостатка было предложено несколько
«улучшений» метода.
Одним из наиболее эффективных улучшений метода является
метод рептаций (от латинского reptatio - ползающий,
пресмыкающийся). Для простоты рассмотрим модель полимерной
цепочки, у которой все углы связи равны 90°. В качестве примера такой
модели на рис. 4.8 показаны пять N = 5-звенных независимых
полимерных цепочек. (Другие цепочки совпадают с приведенными с
точностью до преобразований поворота или отражения.) Метод рептаций
можно кратко описать следующим образом:
1. Случайным образом выбираем цепочку и удаляем хвостовое
звено.
2. Пробуем добавить звено в начало цепочки. Возможны не более
двух направлений присоединения нового головного звена.
3. Если добавление нового звена приводит к нарушению условия
самонепересечения, возвращаемся к исходной цепочке и меняем
местами голову и хвост. Включаем эту цепочку в статистическую
выборку.
Для получения статистического среднего
2
N
R
приведенные выше
шаги повторяем много раз.
69

Страницы