Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

называется соединяющим (перколяционным, бесконечным или
стягивающим). Изучение свойств соединяющего кластера – еще одна из
задач теории перколяции. Ниже порога перколяции имеются только
кластеры конечного размера. Остов кластера – «токопроводящая» часть
кластера. Мертвые концы – части кластера, соединенные с остовом
посредством одного узла (связи, стороны ячейки). Мертвые концы
составляют большую часть кластера, однако не участвуют в проводимости.
Красные связи – одиночные связи, при разрушении которых
перколяционный кластер перестает «проводить ток». Скелет кластера –
объединение всех кратчайших путей от данного узла до узлов на заданном
расстоянии. Эластичный остов – объединение всех кратчайших путей
между двумя данными узлами. Оболочка или внешний периметр состоит из
тех узлов кластера, которые соприкасаются с пустыми узлами и соединены
с бесконечностью посредством пустых узлом. Полный периметр включает
также пустоты внутри кластера. Все эти подструктуры описываются
различными фрактальными размерностями, для ряда из них на
сегодняшний день значения получены только путем компьютерного
моделирования.
5.4. Алгоритм Хошена - Копельмана
Визуальный алгоритм определения наличия соединяющего пути и
вычисления количества кластеров является несколько изощренным.
Выполнение такого алгоритма утомляет и поглощает много времени, и
лучше если эту работу выполнит компьютер. Впрочем, такая работа трудна
даже для компьютера. Эта трудность связана с тем, что принадлежность
ячейки некоторому кластеру является глобальным свойством ячейки, а не
локальным.
Хотя в теории перколяции получен ряд строгих математических
результатов, основной прогресс достигнут на пути использования
компьютерных методов (изучение процессов путем моделирования
методом Монте-Карло). Разработан ряд высокоэффективных алгоритмов,
которые, в частности, позволили определить порог перколяции для
множества решеток с высокой точностью.
Одним из основных алгоритмов является алгоритм многократной
маркировки кластеров Хошена-Копельмана, предложенный в 1976 г. Этот
алгоритм особенно полезен, когда исследуется распределение кластеров по
размерам. Следует иметь в виду, что существует множество вариантов
алгоритма. Работа по разработке новых эффективных алгоритмов
интенсивно продолжается. Особый интерес представляют алгоритмы для
86

Страницы