Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

При p ≥ p
c
соединяющий кластер исключается из n
s
. Кстати, по
историческим причинам под размером кластера подразумевается число
ячеек в кластере, а не его пространственная протяженность. Тщательное
изучение рис.5.3, а показывает, что для проведенного одного испытания
n
s
(р = 0,2) = 5/64, 1/64 и 2/64 для s = 1, 2 и 3 соответственно и равно нулю в
других случаях. Поскольку
()
s
s
s
np
∑
представляет собой концентрацию
занятых ячеек, a - концентрацию занятых ячеек в кластерах
()
s
sn p
размером s, величина
()
()
s
s
s
s
sn p
sn p
ω
=
∑
(5.2)
является вероятностью того, что занятый узел, выбранный случайным
образом, принадлежит кластеру размером s. Следовательно, средний размер
кластера S определяется как
2
()
()
s
s
s
s
s
s
sn p
Ss
sn p
ω
==
∑
∑
∑
. (5.3)
В качестве примера рассмотрим рис.5.3, а. Средний размер кластера,
соответствующий восьми кластерам на этом рисунке, равен S = 27/13.
Обозначим через число ячеек в соединяющем кластере, тогда N
∞
вероятность того, что случайным образом выбранный занятый узел
принадлежит соединяющиму кластеру (или иначе эту величину называют
параметром порядка) выражается отношением
занятых
N
P
N
∞
∞
= . (5.4)
В случае бесконечной решетки Р
∞
(р) = 0 при р < р
с
и Р
∞
(р) = 1 при р = 1.
Внимательное изучение рис. 5.3, в показывает, что Р
∞
(р = 0.6) = 25/36 для
приведенной конфигурации.
Исследуют также следующие вопросы:
• какова структура субкритической и суперкритической фаз;
• что происходит вблизи порога перколяции;
• какова структура перколяционного кластера;
• каковы значения и свойства различных макроскопических
величин, таких, как, например, средний размер кластера;
• что происходит при изменении структуры решетки и
размерности i пространства?
Кластер, как было определено ранее, – это цепочка связанных
объектов. Кластер, соединяющий две противоположные стороны системы,
85

Страницы