ВУЗ:
Составители:
а б
Рис. 5.5. Непрерывные перколяции: а — модель непрерывной перколяции,
реализованная размещением дисков единичного радиуса случайным
образом в квадрате; б — результат работы программы, моделирующей
континуальное протекание
5.3. Порог перколяции
Одним из основных вопросов, на которые пытается ответить
теория перколяции: при какой доле р
с
закрашенных квадратов возникает
цепочка черных квадратов, соединяющая стороны решетки?
Может возникнуть резонный вопрос: а какой, собственно, смысл в
такой задаче? Давайте представим, что черные квадраты — это
проводник, а белые — изолятор. До тех пор, пока не возникнет цепочка
проводящих участков, связывающая верх и низ образца, образец будет
изолятором. При возникновении цепочки его свойства изменятся
скачком, произойдет фазовый переход и образец станет проводником.
Если рассматривать черные квадратики в качестве молекул, то
образование цепочки молекул, пронизывающей всю систему,
соответствует образованию геля. Если полагать, что черные квадраты —
это микротрещины, то образование цепочки таких трещин приведет к
разрушению, раскалыванию образца. Этот список легко можно
продолжить.
Итак, польза теории перколяции, в частности, в том, что она
позволяет описать процессы самой разной природы, когда при плавном
изменении одного из параметров системы (концентрации чего-то),
свойства системы меняются скачком.
Из вышесказанного следует что для сетки конечного размера
такие цепочки могут возникать при разных концентрациях (рис. 5.2 и
5.3). Однако если размер решетки устремить к бесконечности, то
критическая концентрация станет вполне определенной. Это строго
доказано. Такую критическую концентрацию называют порог
перколяции.
83
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
