Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 5.3. Примеры ячеечных перколяционных кластеров на квадратной
решетке со стороной L = 8 для значений р = 0.2, 0.4, 0.6 и 0.8: в
среднем доля занятых ячеек (закрашенные квадраты) равна р; для значения
р = 0.6 существует кластер, который соединяет стороны решетки в
горизонтальном направлении, но не в вертикальном; при значении р = 0.8
кластер соединяет стороны решетки и по вертикали, и по горизонтали
Следует подчеркнуть, что характерной особенностью, присущей
перколяции, является связность. Поскольку связность обнаруживает
качественное изменение при конкретном значении некоторого
параметра, который можно менять непрерывно, то переход из
состояния, не содержащего соединяющий кластер, в состояние с одним
соединяющим кластером представляет собой фазовый переход.
Еще один тип просачивания — цепная перколяция. Заменим
шахматную доску квадратной сеткой. Физик назовет такую
конструкцию периодической квадратной решеткой, а математик –
бесконечным регулярным графом. Назовем точки пересечения линий
узлами (в математических работах их обычно называют вершинами).
Сами линии будем называть связями (математики используют термин
ребро). В задаче связей ищут ответ на вопрос: какую долю связей нужно
удалить (перерезать), чтобы сетка распалась на две части? В задаче
узлов блокируют узлы (удаляют узел, перерезают все входящие в узел
связи) и ищут, при какой доле блокированных узлов сетка распадется.
Понятно, что квадратная сетка является только одной из возможных
моделей. Можно рассматривать перколяцию на треугольной,
шестиугольной сетках, деревьях, трехмерных сетках, например,
кубической или в пространстве с размерностью больше 3. Сетка не
обязательно должна быть регулярной. Рассматриваются процессы и на
случайных сетках. Представьте, что каждый узел решетки занят и
существуют узлы, соединенные со своими ближайшими соседями
(рис.5.4). В цепной перколяции каждое звено либо занимается с
вероятностью р, либо остается свободным с вероятностью 1– р. Кластер
представляет собой группу узлов, соединенных между собой занятыми
звеньями. На этот раз можно представить вырезание звеньев между
81

Страницы