ВУЗ:
Составители:
системы в лабораторных условиях заключается в помещении в
контейнер смеси маленьких металлических и пластмассовых шариков.
Особое внимание надо уделить случайному размещению шариков. Если
металлические шарики составляют малую долю объема системы, то
электрический ток не может пройти через комбинированную систему и
она будет изолятором. Однако если металлические шарики составляют
достаточно большую часть объема контейнера, то электрический ток
будет в состоянии протекать через области, занимаемые этими
шариками, и система будет проводником. Описание протекания
электрического тока через комбинированные материалы можно сделать
более точным, вводя параметр
φ
- долю объема контейнера, занимаемую
металлическими шариками. Переход из одного режима в другой
(изолятор и проводник) происходит внезапно по мере увеличения
параметра
φ
и соответствует отсутствию или наличию соединяющего
пути из металлических шариков.
5.2. Типы перколяций
Теперь абстрагируемся от этого примера для уяснения концепции
перколяции. Наиболее распространенными задачами теории перколяции
являются решеточные задачи: задача узлов и задача связей.
Решеточные модели, в первую очередь, представляют интерес с
теоретической точки зрения: именно для них доказан ряд строгих
утверждений и соотношений. К настоящему времени процессы
протекания на решетках изучены и поняты достаточно хорошо. С
другой стороны, эти задачи имеют и практическую значимость: даже
такой простой модели оказывается достаточно, чтобы описать,
например, фазовый переход «парамагнетик-ферромагнетик», процесс
распространения эпидемии или лесного пожара.
Представим себе шахматную доску, а не противень. Будем
представлять эту шахматную доску как квадратную решетку и
предположим, что каждый квадрат, или «ячейка», этой решетки может
находиться в двух состояниях: «занято» или «пусто». Каждая ячейка
занимается с вероятностью р независимо от состояния соседних ячеек.
Эта модель называется ячеечной перколяцией.
Рассмотрим квадратную решетку, которая может быть
бесконечной либо с заданным размером, например 3x3 (рис. 5.2).
Закрасим часть квадратов черным цветом. В нашем случае их 3. Доля
закрашенных квадратов составляет р=N
черн
/N=1/3. Каким образом
выбираются квадратики для закрашивания? Во-первых, можно
выбирать квадратики случайно и независимо; во-вторых, можно ввести
79
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
