ВУЗ:
Составители:
какие-либо правила. В первом случае говорят о случайной перколяции
(математики называют ее перколяцией Бернулли), во втором – о
коррелированной.
Занятые ячейки либо изолированы друг от друга, либо образуют
группы, состоящие из ближайших соседей. Определим кластер (cluster
– гроздь) как группу занятых ячеек решетки, связанных с ближайшим
соседом по стороне ячейки (рис.5.2 а,б,в,г). Или иначе кластер – это
группа связанных объектов.
а б в г д
Рис. 5.2. Пример ячеечного перколяционного кластера на квадратной решетке
со стороной L = 3: а — две ближайшие занятые ячейки (закрашенные
квадраты в этом случае являются одним кластером; б — три занятые
ячейки образуют один кластер; в и г — кластер состоит из 5-ти ячеек; д —
кластеров нет
Один из простых способов изучения перколяции основан на
использовании генератора случайных чисел. Вся процедура сводится к
тому, чтобы сгенерировать случайное число, а затем занять ячейку
решетки, если случайное число меньше р. Выполним эту процедуру для
каждой ячейки решетки. Если вероятность занятия ячейки мала, то
можно ожидать, что будут присутствовать только небольшие
изолированные кластеры (рис.5.3,а). А если р ≈ 1, то ожидается, что
большинство занятых ячеек образуют один большой кластер, который
протянется от одной стороны решетки до другой (рис.5.3,г). О таком
кластере говорят, что он «перекидывается» через решетку, и называют
соединяющим кластером. Что произойдет для промежуточных
значений р, например для р от 0.4 до 0.6 (рис.5.3, б и в)? В пределе
бесконечной решетки существует вполне определенная «пороговая»
вероятность р, такая, что
для р ≥ p
c
существует один соединяющий кластер, или путь;
для р < p
c
нет ни одного соединяющего кластера и все
кластеры конечны.
80
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
