Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

центрами пересечений, а не удаление самих узлов. Если бы мы вздумали
измерить электропроводность, то нашли бы, что она пренебрежимо мала,
когда доля оставленных звеньев меньше или равна примерно 0.5.
Рис. 5.4. Два примера цепных кластеров:
занятые звенья показаны жирными прямыми
Явления перколяции как протекания можно также наблюдать в
лаборатории на куске проволочной сетки. Не так трудно проделать
эксперимент Уотсона и Лиса, которые измеряли электропроводность
большого куска однородной стальной сетки в зависимости от доли
вырубленных ячеек. Координаты ячеек, которые будут вырубаться,
определяются с помощью генератора случайных чисел. Уотсон и Лис
установили, что измеряемая электропроводность является быстро
убывающей функцией части оставшихся ячеек р и стремится к нулю
при значениях ниже критического порогового. Также было выполнено
аналогичное измерение проводимости листа проводящей бумаги со
случайно расположенными «дырками».
Кроме решеточной перколяции рассматриваются так же
непрерывные (континуальные) перкаляционные модели (рис. 5.5). В
простейшей континуальной модели диски единичного радиуса
помещаются случайным образом в «ящик» (рис. 5.5, а). Два диска
принадлежат одному кластеру, если они касаются друг друга или
перекрываются. В такой модели основная задача формулируется так:
какая минимальная плотность дисков необходима для существования
связанного пути дисков? В трехмерной континуальной перколяции
рассматриваются задачи жестких и пересекающихся сфер или эллипсоидов,
положения которых в пространстве не ограничены жесткими рамками
периодической решетки. Пусть, например, на проводящей плоскости
вырезаны круглые дыры, центры которых распределены по плоскости
хаотически. При некоторой критической концентрации дыр проводящая
плоскость станет изолятором. Модели такого рода позволяют описать,
например, прыжковую проводимость в полупроводниках. Хотя цепная
перколяция и другие модели решеточной перколяции представляют интерес,
мы будем для простоты рассматривать только ячеечную перколяцию.
82

Страницы