ВУЗ:
Составители:
Рассмотрим квадратную решетку со стороной L и присвоим
каждой ячейке этой решетки случайные числа от нуля до единицы.
Ячейка занимается, если присвоенное ей случайное число меньше р. Так
порождается ячеечная перколяционная конфигурация.
В вероятностном подходе порог перкуляции р
с
определяется как
такая вероятность р, при которой появляется первый бесконечный
кластер на бесконечной решетке. Для конечной решетки со стороной L,
которую можно промоделировать на компьютере, всегда существует
ненулевая вероятность того, что будет появляться соединяющий
кластер, связывающий одну сторону решетки с другой. Для малых
значений р эта вероятность порядка р
L
. По мере увеличения L эта
величина стремится к нулю, и для достаточно малых значений р будут
существовать только конечные кластеры. Поскольку нам необходимо
применить правило «протекания» для конечной решетки, определим
p
c
(L) как среднее значение р, при котором впервые появляется
соединяющий кластер. Для конечной решетки определение протекания
произвольно и, следовательно, вычисленное значение p
c
зависит от
критерия протекания. Например, можно определить соединяющий путь
одним из способов: он связывает решетку либо в горизонтальном, либо
в вертикальном направлении; соединяет решетку в выбранном
направлении (например, в вертикальном); соединяет решетку в обоих
направлениях. Все эти правила протекания должны приводить к одному
и тому же экстраполированному значению p
c
при L → ∞.
Кроме квадратной решетки наиболее известной двумерной
решеткой является треугольная. Как обсуждалось в 4.2., существенным
различием между квадратной и треугольной решетками является число
ближайших соседей.
Перечислим основные характеристики, которые вычисляют в
перкаляционных моделях.
s
N
– среднее число кластеров размером s.
При обсуждении перколяции мы подчеркнули, что существует порог
перколяции p
c
и появляется соединяющий путь, или кластер, при p ≥ p
c
.
Более полную информацию можно получить из распределения кластеров
по размерам, определяемого формулой
()
s
s
N
np
N
= , (5.1)
где N — полное число ячеек решетки.
84
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
