Математические методы в технических расчётах. Малыгин Е.Н. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Далее будут рассмотрены этапы постановки и решения задач в технической сфере с использованием классических и
специальных математических методов.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ И
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Современное состояние разработки и исследования технических систем невозможно без использования классических и
специальных математических методов. Суть применения математических методов заключается в упорядоченном
использовании современных достижений в области системного анализа, математического моделирования, теории
оптимального управления, методов решения уравнений математических моделей технических объектов, современных
информационных технологий и средств вычислительной техники.
Принципы, на которых базируется применение математических методов при разработке и исследовании технических
систем, заключается в следующем:
• декомпозиция исходной задачи на систему взаимосвязанных задач с применением в дальнейшем методов
системного анализа;
• применение методов математического моделирования для описания процессов в технических системах;
• применение теории оптимального управления и имитационного моделирования на завершающем этапе
исследования;
• применение современного информационного обеспечения и средств вычислительной техники для реализации
решения задач разработки и исследования технических систем.
Применение указанных выше принципов при разработке и исследовании технической системы в конкретной
прикладной области даёт возможность на современном уровне проводить как изучение поведения процессов в объекте
исследования при различном его конструктивном оформлении, так и определять его оптимальные режимные и
конструктивные характеристики.
1.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА
ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Любое творческое начало в деятельности человека в любой сфере его деятельности должно начинаться с определения
целей исследования и способов их достижения. Чем яснее и чётче исследователь ведёт себя на этом этапе, тем качественнее
получаемые результаты и меньше вероятность получения неточных, а зачастую ошибочных результатов.
Цель исследования и способ её достижения формулируется в постановке задачи исследования. Очевидно, что
одномоментно сформулировать постановку задачи невозможно. Вначале постановка задачи формулируется в простейшем
варианте, далее происходит уточнение различных факторов, определяющих решение задачи, анализ имеющихся
статистических данных, принятие допущений и т.п.
Однако даже формулировка задачи в простейшей вербальной форме требует от исследователя мобилизации всех
знаний, используемых в дальнейшем для решения поставленной задачи. Словесная (вербальная) постановка задачи может
звучать так: «… необходимо разработать техническую систему для реализации технологического регламента (системы
технологических процессов) так, чтобы обеспечивались заданная производительность, качество производимой продукции,
удобство эксплуатации, безопасность для окружающей среды и обслуживающего персонала, минимальные капитальные,
эксплуатационные расходы и себестоимость получаемой продукции. При этом процесс исследования, проектирования,
монтажа и выхода на проектную мощность не должен превышать заданных сроков».
Так может формулироваться постановка задачи на её начальной стадии. Далее требуется уточнять, что представляет
собой технологический процесс, который будет реализован в технической системе, насколько он отвечает тем знаниям в
конкретной предметной области, на основании которых можно будет получить желаемые результаты, какие будут приняты
допущения, в каком виде будут представлены конструктивные и режимные характеристики технической системы,
обеспечивающие наилучшее протекание технологического процесса, в каких интервалах будет осуществляться поиск
конструктивных и режимных характеристик технической системы, как будут оцениваться капитальные и эксплуатационные
затраты, какие методы будут применяться при решении поставленной задачи и т.п.
Так, например, варьируемые (искомые) величины х
i
обосновываются при постановке задачи. Из условий физической
реализуемости они ограничиваются минимальными и максимальными значениями:
maxmin ii
xxx
≤
≤
.
Границы интервала задаются исследователем. Чем уже интервал
],[
maxmin
xx
, тем проще найти оптимальное значение
опт
i
x . Однако при уменьшении интервала может возникнуть следующая ситуация, когда
max
опт
ii
xx >
или
min
опт
ii
xx <
т.е.
опт
i
x будет находиться вне заданного исследователем интервала. В этом случае истинное значение
опт
i
x не будет найдено, а
вместо него будет получена одна из границ интервала. Из приведённого выше примера ясно, насколько важна роль
исследователя при задании границ применения искомых параметров.
Если рассматривать решение задачи проектирования «с конца», то завершающей стадией получения проектных
решений будут средства вычислительной техники – компьютер. Представить информацию для компьютера можно только в

Страницы