ВУЗ:
Составители:
строгой математической формулировке, т.е. задача должна быть формализована. Это формализованное математическое
представление решаемой задачи и будет завершающим этапом постановки задачи, когда процесс сбора, анализа и
представления информации завершён и можно начинать собственно вычислительные операции.
Этапу окончательной постановки задачи предшествует этап разработки математической модели объекта исследования,
когда в соответствии с постановкой задачи осуществляется формализация процессов, протекающих в объекте с требуемой
для практического использования точностью.
Последнее предопределяет адекватность математической модели исследуемому объекту в области её использования
(определения) в соответствии с постановкой задачи.
Отсюда следует важный вывод – применение компьютера до окончательной постановки задачи в формализованном
виде не требуется. Исключением является этап реализации метода решения уравнений математической модели и проверки её
адекватности.
До окончательной постановки задачи действия исследователя должны быть сосредоточены на анализе постановки
задачи исследования, обосновании искомых параметров объекта, допущениях, которые принимает исследователь, изучении
процессов, протекающих в объекте, выбора метода их описания и на основании этого разработке адекватной модели
объекта. На этих этапах исследователь должен максимально мобилизовать свои мыслительные способности и отдавать себе
отчёт в том, что компьютер позволяет только ускорить процесс принятия решения по той программе, которую заложит в
него исследователь.
Ещё один вывод, который можно сделать, заключается в том, что постановка задачи однозначно определяет структуру
математической модели и область её определения. Другими словами, постановка задачи является техническим заданием на
разработку математической модели объекта.
Иногда на этом этапе исследователю требуются дополнительные экспериментальные данные, дополнительные
исследования, статистическая информация, которые на начальном этапе постановки задачи были неочевидны. Следует
отметить, что большинство статистических данных есть не что иное, как результаты эксперимента на реальном, физически
существующем объекте при определённых условиях проведения эксперимента. Процесс постановки задачи исследования
завершается тогда, когда можно в окончательном варианте осуществить запись решаемой задачи в формализованном виде,
т.е. в форме математических выражений.
Таким образом, постановка задачи исследования сводится к процедуре последовательного уточнения формулировки
задачи до тех пор, пока задачу можно будет решать. Можно сделать вывод о целесообразности осуществлять постановку
задачи в терминах теории оптимального управления, т.е. в терминах экстремальных задач. В этом случае научно-
исследовательская задача в любой предметной области может быть сведена к следующей постановке:
• необходимо найти такие варьируемые параметры, чтобы критерий оптимальности (зависящий от этих параметров)
достигал своего экстремума (максимума или минимума) при ограничениях в форме равенств и неравенств.
Под выражением «равенства и неравенства» будем понимать совокупность уравнений (алгебраических,
дифференциальных с обыкновенными или частными производными, интегральных, логических условий и т.п.),
описывающих объект исследования при принятых исследователем допущениях, а также неравенств, ограничивающих
интервально, как варьируемые переменные, так и ряд переменных, входящих в уравнения.
Совокупность (система) уравнений и неравенств позволяет получить математическую модель объекта исследования и
область её определения, т.е. границы использования модели, в которых математическая модель описывает исследуемый
объект с достаточной для практики точностью.
Наличие математической модели объекта позволяет осуществлять имитацию различных условий функционирования
объекта, используя математические методы решения уравнений модели и средства современной вычислительной техники.
При исследовании и проектировании технических систем уравнения математических моделей, как правило, носят
нелинейный характер, имеют высокую размерность, т.е. получение аналитического решения возможно только в простейших
случаях. Чаще всего для решения уравнений математической модели используют различные модификации численных
методов (методы Эйлера, Кунге-Кутта, разностные схемы).
Часто математическая модель в окончательной постановке задачи используется только для имитационного
моделирования, задача оптимизации при этом не решается. Суть имитационного моделирования заключается в исследовании
различных характеристик процессов, протекающих в объекте, с целью выявления новых или уточнения ряда известных
характеристик, не нашедших до настоящего времени отражения в конкретной предметной области.
Применение методов математического моделирования исследуемых объектов позволяет существенно сократить время,
за которое могут быть получены результаты математического моделирования по сравнению с физическим, так как процессы
анализа ведутся в другом временном масштабе. И масштаб этот определяется быстродействием средств вычислительной
техники.
Кроме того математическое моделирование не требует экономических затрат на проведение эксперементальных
исследований на реально существующем объекте.
Естественно, что такие рассуждения будут правомерны при условии, что математическая модель адекватна
исследуемому объекту в рамках условий физической реализуемости (области применения математической модели), для
конкретно поставленной задачи.
Следует также отметить, что применение математических методов и, в частности, метода математического
моделирования требуют от исследователя большого объёма знаний как о процессах, протекающих в объекте исследования,
так и о собственно математических и инструментальных методах.
Таким образом, в границах области определения, используя математическую модель исследуемого объекта, можно
осуществлять имитацию реальных процессов, протекающих в объекте, задавая при этом различные сочетания искомых
величин.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
