ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
a b
v(R
1
) =
R
1
Ω
1
, v(R
2
) = R
2
Ω
2
v =
Ω
2
R
2
2
− Ω
1
R
2
1
R
2
2
− R
2
1
r +
(Ω
1
− Ω
2
)R
2
1
R
2
2
R
2
2
− R
2
1
1
r
.
Ω
1
= Ω
2
= Ω v = Ωr
T
γ µ
c
2
=
µ
∂p
∂ρ
¶
s
,
p/ρ
γ
= C
c
2
= Cγρ
γ−1
= γ
p
ρ
.
p/ρ
c
2
= γ
RT
µ
.
c
2
= γ
kT
m
Ïîñòîÿííûå a è b íàõîäÿòñÿ èç ïðåäåëüíûõ óñëîâèé, ñîãëàñíî êîòîðûì
ñêîðîñòü æèäêîñòè íà âíóòðåííåé è âíåøíåé öèëèíäðè÷åñêèõ ïîâåðõíî-
ñòÿõ äîëæíà áûòü ðàâíà ñêîðîñòè ñîîòâåòñòâóþùåãî öèëèíäðà: v(R1 ) =
R1 Ω1 , v(R2 ) = R2 Ω2 .  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé â
âèäå
Ω2 R22 − Ω1 R12 (Ω1 − Ω2 )R12 R22 1
v= r + . (10.45)
R22 − R12 R22 − R12 r
Ïðè Ω1 = Ω2 = Ω ïîëó÷àåòñÿ ïðîñòî v = Ωr, òî åñòü æèäêîñòü âðàùàåòñÿ
êàê öåëîå âìåñòå ñ öèëèíäðàìè.
Ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ ïîëó÷àåòñÿ èç (10.45) è (10.43) ïðîñòûì èíòåãðè-
ðîâàíèåì.
Çàäà÷à 10.16. Âûâåñòè ôîðìóëó äëÿ ñêîðîñòè çâóêà â èäåàëüíîì ãàçå ïðè
òåìïåðàòóðå T . Ãàç ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâíåíèþ Ìåíäåëååâà-Êëàïåéðîíà. Ïîêà-
çàòåëü àäèàáàòû ãàçà γ , ìîëÿðíàÿ ìàññà µ.
Ðåøåíèå . Ñêîðîñòü çâóêà äàåòñÿ âûðàæåíèåì
µ ¶
2 ∂p
c = ,
∂ρ s
ãäå ïðîèçâîäíàÿ áåðåòñÿ ïðè ïîñòîÿííîé ýíòðîïèè â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè.
Âû÷èñëèì å¼, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå àäèàáàòû äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà p/ργ = C :
p
c2 = Cγργ−1 = γ .
ρ
Âûðàçèâ îòíîøåíèå p/ρ èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà, ìîæíî çà-
ïèñàòü
RT
c2 = γ
.
µ
Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå
kT
c2 = γ
m
103
