Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

r = r
max
=
∆ϕ
0
= 2 arccos(r
min
/a).
∆ϕ
0
= 2π
n
l
n l
l
n
r
min
@
@
@
@
@
¡
¡
¡
¡
¡
a
O
∆ ϕ
0
-
v
0
r
min
= a cos
πn
l
, (l > 2n)
E, −U
0
< E 6 0
L = pρ p =
√
2mE
ρ ρ > a
r(t) =
p
ρ
2
+ v
2
(t − t
0
)
2
,
v = p/m t
0
r = ρ
ρ < a
L = pρ = p
0
r
min
p
0
=
p
2m(E + U
0
)
r
min
˙r > 0
r(t) =
(
p
ρ
2
+ v
2
(t − t
0
)
2
, r > a
p
r
2
min
+ v
2
0
(t − t
1
)
2
, r < a.
t
0
t
1
t
0
= t
1
+
p
a
2
− r
2
min
v
0
−
p
a
2
− ρ
2
v
,
r(t
1
) = r
min
.
×òîáû ïîëó÷èòü óãîë ïîâîðîòà àôåëèÿ ñîãëàñíî (4.7), äîñòàòî÷íî ïîëîæèòü
â (4.13) r = rmax = à :
              ∆ϕ0 = 2 arccos(rmin /a).
                                                                                  v0
Ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë ýòèõ ñîîòíîøåíèé âèäåí èç                           @
                                                                                     -

ðèñ. 4.3, ãäå ïîêàçàíà ÷àñòü òðàåêòîðèè ÷àñòèöû, çà-                      @    rmin ¡¡
                                                                                0 a
                                                                           @ ∆ϕ ¡
êëþ÷åííàÿ ìåæäó äâóìÿ àôåëèÿìè.                                             @
                                                                              @¡
                                                                                 ¡
                   n                                        O
2) Åñëè ∆ϕ0 = 2π , ãäå n è l  öåëûå ÷èñëà, òî ïî-
                   l
 ñëå ïðîõîæäåíèÿ l ó÷àñòêîâ, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ.
 4.3, ðàäèóñ-âåêòîð ÷àñòèöû ñîâåðøèò n ïîëíûõ îáî-
 ðîòîâ è âåðíåòñÿ â ïåðâîíà÷àëüíîå ïîëîæåíèå, ò.å.        ðèñ. 4.3
 òðàåêòîðèÿ îêàæåòñÿ çàìêíóòîé.
                                   πn
Ýòî âîçìîæíî ïðè rmin = a cos         , (l > 2n) äëÿ ëþáîé ýíåðãèè
                                    l
E, −U0 < E 6 0.                                        √
3)  ñëó÷àå èíôèíèòíîãî äâèæåíèÿ L = pρ, ãäå p = 2mE  èìïóëüñ
÷àñòèöû âíå ÿìû, ρ ïðèöåëüíûé ïàðàìåòð. Ïðè ρ > a ÷àñòèöà âñåãäà
íàõîäèòñÿ âíå ÿìû, è óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (4.12) èìååò ðåøåíèå âèäà:
                                p
                          r(t) = ρ2 + v 2 (t − t0 )2 ,

ãäå v = p/m  ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÷àñòèöû, t0  ìîìåíò âðåìåíè, â êîòîðûé
r = ρ.
   Åñëè ρ < a, ÷àñòèöà ïðîõîäèò ÷åðåç ÿìó. Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå
íàïðàâëåíèÿ å¼ äâèæåíèÿ (ðèñ. 4.4),p ñâÿçàííîå ñ ñîõðàíåíèåì ìîìåíòà èì-
ïóëüñà: L = pρ = p0 rmin , ãäå p0 = 2m(E + U0 )  èìïóëüñ ÷àñòèöû âíóòðè
ÿìû, rmin  ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå äî öåíòðà ïîëÿ. Çàêîí äâèæåíèÿ ïðè
ýòîì îïèñûâàåòñÿ êóñî÷íî-íåïðåðûâíîé ôóíêöèåé (äëÿ ṙ > 0 ):
             (p
                  ρ2 + v 2 (t − t0 )2 ,     r>a
    r(t) =    p                                                                        (4.14)
                   2 + v 2 (t − t )2 , r < a.
                  rmin  0        1

Çíà÷åíèÿ t0 è t1 îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè èç (4.14) ñîîòíîøåíèÿìè:
                                     p                      p
                                                2
                                          a2 − rmin          a2 − ρ2
                         t0 = t1 +                  −                ,
                                            v0                 v
                                          r(t1 ) = rmin .




                                                36

Страницы