Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

N
m
i
¨
r
i
= F
i
, i = 1, 2, . . . , N.
r
i0
= r
i
(t
0
) v
i0
= v
i
(t
0
)
t = t
0
r
i
= r
i
(t; t
0
, r
10
, . . . , r
N0
, v
10
, . . . , v
N0
), i = 1, 2, . . . , N.
F r v t
F
i
i
F
i
= F
(int)
i
+ F
(e)
i
,
F
(int)
i
=
N
X
j=1,j6=i
F
ij
i
F
(e)
i
i
i j
F
ij
= −F
ji
.
F U(r, t)
F = −grad U(r, t) ≡ −∇U ≡ −
∂U
∂r
.
U ∂U/∂t = 0 F
F
v v
e H
F =
e
c
[v × H].
                                                          �


������ ���� ������������� ��� �������� ������� N ����� ����������� ���
������ ��������� ������� ����� ��������
    m r̈ = F , i = 1, 2, . . . , N.
          i i          i                                                �����
��� ��������� ������������ ������� ������� ����� ���������� ������ ���
������� �������� ���� �������� r = r (t ) � v = v (t ) � ��������� ������
                                                               0            0
������� t = t � � ���� ������ ������� ������� ��������� ������� �����
                                                     i0   i        i0   i
                       0
���� �������� � ����
    r = r (t; t , r , . . . , r , v , . . . , v ), i = 1, 2, . . . , N.
      i         i          0   10         N0   10         N0            �����
   ���� F � ����� ������ ����� ���� �������� r� v � t� �� ����� ���� �
���������� ��� �������� ������ �� ����� ��� �� ���� �� ��������� ��������
��� ������� ����� ���� F � ����������� �� i�� ����� ����
                                           i

    F =F  i     +F ,
                    (int)
                    i
                                    (e)
                                    i                                   �����
                       N
                       �
���  (int)
    Fi    =        F � ����� ���� ����������� �� i�� ����� �� �������
                                     ij
                     j=1,j�=i
��������� ������ �������� F � �������������� ���� ������� ���� ����
                                               (e)

�������� �� i�� ������� �� ������� ���� �� �������� � ���������������
                                               i


������� ����� ���� ������� �� ����� ����� ��� ���� � ��������� �������
����� ���������� ��������� � ���� �� ��� �� ��������� ������� �����
   ��� ��� �������������� ����� ����� ������� i � j ����������� �����
��������� �������� � ��������������� ������� ����� ���������
     F = −F .
          ij           ji                                             �����
���� F ���������� �������������� ���� ���������� ������� U (r, t) ����
������� ��� ������������� ��������� ������ ���

     F = − grad U (r, t) ≡ −∇U ≡ −
                                   ∂U
                                   ∂r
                                      .                               �����
���� U �� ������� ���� �� ������� �∂U/∂t = 0�� �� ���� F ���������� ����
����������� ������������� ������
   ���� F ���������� ���������������� ���� ��� ������� ������� �� ��������
����� v � ��������������� � v� ��������� ���� �������� ����������� ��
������� � ������� e � ��������� ���� H�
                                                    e
                                                F� = [v × H].
                                                    c

Страницы