Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 7 стр.

UptoLike

Рубрика: 

m e
E = E
0
cos ωt E
0
ω t = 0
r(0) = r
0
v(0) = v
0
r(t) v(t)
r(t) = r
0
+ v
0
t +
eE
0
2
(1 cos ωt) v(t) = v
0
+
eE
0
sin ωt
m
O
F = kr
t = 0
r
0
v
0
O
r(t) = r
0
cos ωt +
v
0
ω
sin ωt v(t) = v
0
cos ωt r
0
ω sin ωt
r
0
v
0
x r
0
x
2
sin
2
α xy sin 2α + y
2
(cos
2
α + r
2
0
ω
2
/v
2
0
) = r
2
0
sin
2
α
α r
0
v
0
, ω =
p
k/m.
m
F
c
= kv
r(t) v(t) r(0) = r
0
=
{0, 0, r
0
} v(0) = v
0
= {v
0
cos α, 0, v
0
sin α}.
r(t) = r
0
+
m
k
v
0
(1 e
kt/m
) +
m
k
g
h
t
m
k
(1 e
kt/m
)
i
v(t) = v
0
e
kt/m
+
m
k
g(1 e
kt/m
);
v
0
g
z = r
0
+ x
tg α +
mg
kv
0
cos α
+
m
2
g
k
2
ln
1
kx
mv
0
cos α
.
t
                                                                     �


                                             ������ � ����� �
������ ���� ������� ����� m� ������� ����� e� �������� ����� �������
���� �������� ������������� ������������� �������������� ���� � �������
������ E = E cos ωt� ��� E � ω � ���������� � ������ ������� t = 0
                     0                               0
������������� ������� � �������� ����� �������� r(0) = r � v(0) = v �                                           0       0
����� r(t) � v(t)�
����� � r(t) = r + v t + mω
                     0
                          eE
                            0  (1 − cos ωt)� v(t) = v +
                                                 0
                                                 2
                                                        eE
                                                         mω
                                                             sin ωt�                       0
                                                                                                            0



������ ���� ������� ����� m �������� ��� �������� ����� ��������������
��� ���������� �� ��������� ����������� ����� O � ������������ ������ �
��� ������ F = −kr� ����� ������������� � �������� ������� ��� �������
�������� ���� � ��������� ������ ������� t = 0 ��� ���������� � �������
��� r � ����� �������� v ������������ ������� �������� ��������� � ������
     0                                   0
O� �������� ��������� �����������
����� � r(t) = r cos ωt + vω sin ωt� v(t) = v cos ωt − r ω sin ωt�
                     0
                                             0
                                                                              0                     0
        ���������� � ������ � ��������� �������� r � v � ��������� ��������                0            0
        � ������� ��������� � ���� x ����� ������� r ����� ����                                     0
             2   2
        x sin α − xy sin 2α + y (cos α + r ω /v ) = �2
                                                      r sin α �
                                                             2               2 2
                                                                             0
                                                                                       2
                                                                                       0
                                                                                                   2
                                                                                                   0
                                                                                                            2

        ��� α � ���� ����� ��������� r � v , ω = k/m.                    0         0

������ ���� ������� ����� m �������� � ���������� ���� ������� � �����
� ��������������� ���������������� ��������� F = −kv� ����� �������
������ r(t) � �������� v(t) ������� ��� ������� �������� ���� r(0) = r =
                                                                                               c
                                                                                                                    0
{0, 0, r } � v(0) = v = {v cos α, 0, v sin α}. ���������� ���������� ������
         0                 0             0                       0
��� ��������
                                        m �                     �
����� � r(t) = r + k v (1 − e ) + k g t − k (1 − e ) �
                     m
                     0           0
                                                  m  −kt/m                                              −kt/m


                                         ); ���������� �������� ����� � �����
                          m
                         −kt/m                           −kt/m
        v(t) = v e   0 + g(1 − e
        ����� ��������
                   �    v � g � �����������
                          k
                                     0
                                     �          �����������
                                                 �              �
                             mg                                   m2 g        kx
         z = r0 + x tg α +                                       + 2 ln 1 −           .
                           kv0 cos α                               k        mv0 cos α
������ ���� �� ����������� ����� � ��������� ������ ������� �� ����
������������ ����������� ���������� ������� � ���������� �� ������ ����
������� ����� ������� �������� � ���������� ���� ������� � �����������
����� ���������������� ��������� ����� ����� � ������ ������ �� �������
�������� ������� � ������ ������� t�