Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

z p
z
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 1
e H
A = (L·H)+
e
2c
[r×
H]
2
L
e H = q
r
r
3
A = L −
eq
c
r
r
U(r) =
α
r
= [v × L] +
αr
r
a
E
< F >= 2E/a
H =
{0, 0, H
0
cos
y
a
} r(0) = 0, v(0) = {0, ωa, 0} ω =
eH
0
mc
˙x = aω th(ωt), x = a ln(ch ωt)
˙y =
aω
ch ωt
, y = a arcsin(th ωt).
U(x) = U
0
tg
2
(
x
a
)
F
y
= F
z
= 0 ⇒ ˙y = ˙y
0
= const, ˙z = ˙z
0
= const
∂U
∂t
= 0 ⇒
E = E
0
= const.
m( ˙x
2
+ ˙y
2
0
+ ˙z
2
0
)
2
+ U
0
tg
2
x
a
= E
0
.
E
1
= E
0
−
m( ˙y
2
0
+ ˙z
2
0
)
2
= const.
dx
dt
= ±
r
2
m
h
E
1
− U
0
tg
2
x
a
i
.
                                                   �


                                  � �������� �������� p � ��
                                          z                               z
                                          x2 y 2
        ��������� �����������             � −
                                          a2 b 2
                                                 =1

������ ���� ����� e �������� � ���������� ���������� ��������� ����    H�
��������� ��� ��� ����� �������� ����������� �������� A = (L·H)+ 2c [r×
                                                                     e

H] � ��� L � ������ �������� �������
  2


������ ���� ����� e �������� � ��������� ���� ���� H = q rr ����� �������     3

���� ���������� ��������� ��� �������� A = L − eqc rr �������� ����������
���������
������ ����� ��������� ��� ��� �������� � ���� U (r) = αr �������� �
= [v × L] +
             αr
              r
                 ���� �������� ���������
������ ����� ������� �������� � ���������� ������������� �����������
��� ����� � ���������� �������� ����������� ������ ��� a� ������ �������
������� E � ��������� ������� ����� � ������� ������� ��������� �� �������
����� � < F >= 2E/a�
������ ����� ����� ����� �������� ������ � ��������� ���� H =
{0, 0, H cos }� ���� r(0) = 0, v(0) = {0, ωa, 0}� ��� ω =    �
             y                                            eH                  0
       0
             a                                            mc
����� � ẋ = aω th(ωt), x = a ln(ch ωt)�
             aω
      ẏ =           ,       y = a arcsin(th ωt).
             ch ωt
������ ����� ����� �������� � ���� � ����������� U (x) = U0 tg2( xa )� �����
����� �������� ������ ���������� ������ ���������
������� � F = F = 0 ⇒ ẏ = ẏ = const, ż = ż = const� ∂U
             y           z                0                = 0 ⇒ ������
                                                               0
������� ������������ E = E = const.�  0
                                                        ∂t

                              m(ẋ2 + ẏ02 + ż02 )          � �
                                                            2 x
                                                    + U0 tg      = E0 .
                                     2                        a
���������
                                           m(ẏ02 + ż02 )
                                E1 = E 0 −                 = const.
                                                 2
����� ��������� �������� ����� �������� � �����
                                          �
                                dx            2 �            2
                                                               � x ��
                                   =±             E1 − U0 tg          .
                                dt            m                  a

Страницы