Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

x = a arcsin
(
r
E
1
E
1
+ U
0
sin
"
±
t − t
0
a
r
2(E
1
+ U
0
)
m
+
+ arcsin
r
E
1
+ U
0
E
1
sin
x
0
a
#)
.
τ
sin
2π
τ
a
r
2(E
1
+ U
0
)
m
= 2π, τ = 2πa
r
m
2(E
1
+ U
0
)
.
τ
2
=
Z
x
2
x
1
dx
q
2
m
E
1
− U
0
tg
2
(
x
a
)
,
x
1
x
2
m l
x = l cos ϕ, y = l sin ϕ;
˙x = − ˙ϕl sin ϕ, ˙y = ˙ϕl cos ϕ.
-
y
?
x
A
A
A
A
A
A
lϕ
t
mg
?
T =
m
2
( ˙x
2
+ ˙y
2
) =
m
2
l
2
˙ϕ
2
.
U = −mgx = −mgl cos ϕ.
Φ
0
E = T + U = U(Φ
0
) ⇒ ml
2
˙ϕ
2
/2 − mgl cos ϕ = −mgl cos Φ
0
.
dϕ
dt
= ±
r
2g
l
(cos ϕ − cos Φ
0
).
                                                   ��


����� ��� � ������� ���������� ����������� �������
                   ��                      �                �
                          E1          t − t0                    2(E1 + U0 )
    x = a arcsin                sin ±                                       +
                        E1 + U0         a                           m
                                                                            �                            ��
                                                                                  E1 + U0     x0
                                                                     + arcsin             sin                 .
                                                                                    E1        a
���� ������������ ��������� ������������ ��������� ������ �������� τ
������������� ��������� ��������� sin ���������� � ���������� ��������
�� 2π�          �                          �
                τ    2(E1 + U0 )                                            m
                                 = 2π,              τ = 2πa                         .
                a        m                                              2(E1 + U0 )
���� ��������� ����� ��������� ��������������� ��������� �������� ����
�� ������� �������� �������������
                                 �    x2
                          τ                                 dx
                            =              � �                               �,
                          2          x1     2
                                                   E1 −      U0 tg2 ( xa )
                                               m
��� x � x �������� ������� ��������� � ������������
    1     2

������ ����� ���������� ������ ��������� �������� ��������������� ���
������ ������ ����� m� ����������� �� ����� ���������� ������� ������ l
� ���� ���������                                                                                     ✲

������� �                                                       y                        ❆
                                                                                          ❆
                                                                                           ❆
                                                                                         ϕ ❆l
                                                                                                ❆�
                                                                                               ❆
                x = l cos ϕ,         y = l sin ϕ;
              ẋ = −ϕ̇l sin ϕ,        ẏ = ϕ̇l cos ϕ.                                x   ❄      ❄
                                                                                                mg


������������ ������� � T = m2 (ẋ + ẏ ) = m2 l ϕ̇ .
                                               2        2             2 2

������������� ������� � U = −mgx = −mgl cos ϕ.
������ �������� ���������� ������ ������������ � �������������� ����
������ � �������������� ����� ���� ���������� �� ��������� ����������
��������� ������ ������������� �������� Φ �                      0

        E = T + U = U (Φ0 )          ⇒         ml2 ϕ̇2 /2 − mgl cos ϕ = −mgl cos Φ0 .
������ �������� ��������� ���������
                                           �
                           dϕ                  2g
                              =±                  (cos ϕ − cos Φ0 ).
                           dt                   l

Страницы