Расчет статически неопределимой плоской рамы методом перемещений. Манжосов В.К. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

15
где
111
Х⋅
δ
– перемещение точки В от действия силы Х
1
;
11
δ
– перемещение точ-
ки В от действия единичной силы, приложенной к балке (рис. 11, б).
Для определения
11
δ
вычислим соответствующий интеграл Мора:
EJ
11
δ
=
∫
⋅
l
dxMM
11
,
где EJ – изгибная жесткость поперечных сечений балки, Е – модуль упругости
1-го рода материала балки, J – главный осевой момент инерции поперечного
сечения.
Используя способ Верещагина для вычисления интеграла Мора, находим
EJ
11
δ
= lll
3
2
2
1
⋅⋅ =
3
3
1
l ;
11
δ
=
3
3
1
l
EJ
.
Так как Х
1
=
В
∆ /
11
δ
, то
Х
1
=
B
l
EJ
∆⋅
3
3
,
B
R = Х
1
=
B
l
EJ
∆⋅
3
3
.
Реакция
А
R в опоре А (из условия равновесия в виде 0
iy
Р =
∑
) равна
B
R :
А
R =
B
R = Х
1
=
B
l
EJ
∆⋅
3
3
.
Момент М
А
в опоре А (из условия равновесия в виде
∑
= 0)(
iA
PM ) равен
М
А
=
lR
B
⋅
=
B
l
EJ
∆⋅
2
3
.
Если перемещение
В
∆
= 1, то имеем соответствующие значения реакций
А
R
′
,
B
R
′
и
А
М
′
(рис. 12, а) от единичного перемещения:
А
R
′
=
B
R
′
=
3
3
l
EJ
,
А
М
′
=
2
3
l
EJ
.
а) б)
Рис. 12. Схема перемещения опоры балки и возникающие при этом опорные реакции
изгибающие моменты в поперечных сечениях
Изгибающий момент в поперечных сечениях при единичном перемещении
В
∆ = 1 определяется как
z
M
′
= –
А
М
′
+
А
R
′
х
⋅
= –
2
3
l
EJ
(1 –
l
x
),
l
x
≤≤0.
Эпюра изгибающего момента
z
M
′
в поперечных сечениях при единичном пере-
мещении представлена на рис. 12, б.
Значения опорных реакций и момента от действительного перемещения
В
∆
равны
А
R =
А
R
′
B
∆⋅ ,
B
R =
B
R
′
B
∆
⋅
, М
А
=
А
М
′
B
∆
⋅
.

Страницы