Расчет статически неопределимой плоской рамы методом перемещений. Манжосов В.К. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18
Первый индекс указывает номер связи и ее направление. Второй индекс указы-
вает на то воздействие, которое является причиной появления реакции. Слагае-
мые
R
1р
, R
2р
, R
3р
, . . ., R
nр
– реакции в 1-й, 2-й и т. д. связях, вызванных действи-
ем нагрузки.
По закону Гука при упругом деформировании каково перемещение, такова
и сила. Поэтому
R
11
=
111
zr ⋅ , R
12
=
212
zr
⋅
, R
13
=
313
zr
⋅
, . . . ., R
1n
=
nn
zr ⋅
1
,
R
21
=
121
zr ⋅ , R
22
=
222
zr
⋅
, R
23
=
323
zr
⋅
, . . . ., R
2n
=
nn
zr ⋅
2
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.5)
R
n1
=
11
zr
n
⋅ , R
n2
=
22
zr
n
⋅
, R
n3
=
33
zr
n
⋅
, . . . ., R
nn
=
nnn
zr ⋅ ,
где
1
z ,
2
z ,
3
z , . . .,
n
z – перемещения связей 1, 2, 3, . . ., n ; r
11
, r
12
, r
13
, . . .,
r
1n
– реакции в связи 1 от единичных перемещений связей 1, 2, 3, . . ., n ;
r
21
, r
22
, r
23
, . . ., r
2n
– реакции в связи 2 от единичных перемещений связей 1, 2, 3,
. . .,
n ; r
31
, r
32
, r
33
, . . ., r
3n
– реакции в связи 3 от единичных перемещений
связей 1, 2, 3, . . .,
n ; . . .; r
n1
, r
n2
, r
n3
, . . ., r
nn
– реакции в связи n от единичных
перемещений связей 1, 2, 3, . . .,
n .
Учитывая равенства (1.5) в уравнениях (1.4), получим систему канониче-
ских уравнений вида
111
zr ⋅ +
212
zr ⋅ +
313
zr
⋅
+ . . . +
nn
zr
⋅
1
+ R
1р
= 0,
121
zr ⋅ +
222
zr ⋅ +
323
zr
⋅
+ . . . +
nn
zr
⋅
2
+ R
2р
= 0,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.6)
11
zr
n
⋅ +
22
zr
n
⋅ +
33
zr
n
⋅
+ . . . +
nnn
zr
⋅
+ R
nр
= 0.
Реакции в связи от единичного перемещения можно трактовать как соот-
ветствующую жесткость, так как ее произведение на перемещение
i
z дает зна-
чение силы. Реакции
r
11
, r
22
, r
33
, . . ., r
nn
называются главными; реакции
r
12
, r
13
, . . ., r
1n
и т. д. называются побочными. Побочные реакции типа
ik
r и
ki
r
равны, т. е.
ik
r =
ki
r . Следовательно r
12
= r
21
, r
13
= r
31
, . . ., r
1n
= r
n1
.
Если в стержневую систему вводится всего лишь одна дополнительная
связь, то из системы (1.6) имеем уравнение
111
zr
⋅
+ R
1р
= 0. (1.7)
Если в стержневую систему введены две дополнительных связи, то из сис-
темы (1.6) имеем два уравнения
111
zr ⋅
+
212
zr
⋅
+ R
1р
= 0,
121
zr ⋅ +
222
zr
⋅
+ R
2р
= 0. (1.8)

Страницы