Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 204 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

204
К10
Движение точки по
известной траектории ОМ
=
задано уравнением
2
45tt
 (м).
В момент времени
1t
с
нормальное ускорение равно
n
a
= 2 м/с
2
,
радиус кривизны траектории
(в метрах) равен…
Варианты ответов:
1) 4,5
2) 2
3) 1,5
4) 1
5) 4
Составление уравнений движения и определение ее скорости и ускорения
а) Движение точки эллипсографа
Дано: Линейка эллипсографа АВ=l скользит концом А по оси абсцисс и концом В по
оси ординат (рис. 2.2.17). Линейка приводится в движение кривошипом ОС = 0,5l, шарнирно
прикрепленным в ее середине. Расстояния АМ = d, BM = b известны. Угол φ между осью
абсцисс и кривошипом изменяется пропорционально времени φ = kt.
Найти уравнения движения точки М
эллипсографа и уравнение ее траектории.
Определить также радиус кривизны траектории точки М, ее скорость, касательное,
нормальное и полное ускорения при произвольном положении механизма и, в частности, в
моменты времени t
1
= 0 и t
2
=π/(2k)
Рис. 2.2.17. Схема эллипсографа и траектории точки М
Решение
Для составления уравнений движения точки М рассмотрим треугольник ОАС. Он
равнобедренный: ОС=АС=0,5l, следовательно,
ktCAOCOA
. Тогда координаты
точки М будут
ktbBMx coscos
,
ktdAMy sinsin
(2.2.24)
или в векторном виде
jktdiktbyjxir
sincos
,
где
i, j – орты осей координат х, у. Этими равенствами определяются уравнения
движения точки М.
Для нахождения траектории точки представим уравнения движения в виде
kt
b
x
cos
,
kt
d
y
sin
,

Страницы