Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 205 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

205
возведем эти равенства в квадрат и сложим их:
1
2
2
2
2
d
y
b
x
.
Таким образом, траектория точки М – эллипс с полуосями b, d.
Для определения скорости точки М вычисляем первые производные от координат по
времени, равные проекциям скорости точки на соответствующие оси координат:
ktkxv
x
sin
,
ktdkyv
y
cos
.
Модуль скорости определяется формулой
ktdktbkvvv
yx
222222
cossin
. (2.2.25)
Направляющие косинусы вектора скорости будут
ktdktb
ktb
v
v
xv
x
2222
cossin
sin
),cos(
,
ktdktb
ktd
v
v
yv
y
2222
cossin
cos
),cos(
.
В векторном виде скорость может быть представлена так:
jktdkiktbkjvivv
yx
cossin
.
Находим проекции ускорения на оси координат, вычисляя первые производные по
времени от проекций скорости или вторые производные по времени от координат точки:
ktbkxva
xx
cos
2
,
ktdkyva
yy
sin
2
. (2.2.26)
Модуль ускорения определится по формуле
ktdktbkaaa
yx
2222222
sincos
.
Направление ускорения может быть найдено путем сопоставления уравнений движения
точки (2.2.24) и формул, определяющих проекции ускорения на оси координат (2.2.26).
Последние могут быть представлены в виде
xka
x
2
,
yka
y
2
.
Таким образом,
22
()
xy
aaiaj kxi yj kr


.
Следовательно, ускорение точки М направлено по радиусу-вектору, проведенному из М
в О, и по модулю прямо пропорционально расстоянию точки М от начала координат.
Проекция ускорения на касательную определится как производная от проекции скорости на
касательную по времени (в данном случае
vv
)

Страницы