Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 221 стр.

UptoLike

221
К43
Груз 1 имеет скорость V.
Тогда угловая скорость
катящегося цилиндра 2
равна
Варианты ответов:
1) 3V/d
2) 2V/3d
3) 4V/d
4) V/d
5) 4V/3d
Определение скоростей и ускорений точек твердого тела
при плоском движении
а) Определение скоростей и ускорений точек при движении колеса
Дано:
Колесо радиусом b катится без скольжения по прямолинейному рельсу
(рис. 2.2.23, a). Скорость центра колеса постоянна и равна
1
O
v
.
а) б)
Рис. 2.2.23. Схема плоского движения колеса
Определить уравнения движения, скорость и ускорение точки М, жестко связанной с
колесом и находящейся на расстоянии O
1
M = l от центра колеса.
Решение
Выбираем неподвижную систему координат x–y и подвижную систему координат х
1
у
1
. Подвижная система координат перемещается поступательно вместе с центром колеса, а ее
оси остаются параллельными осям неподвижной системы.
Модуль угловой скорости колеса определится из равенства (рис. 2.2.23, б)
bPOv
O
1
1
,
так как мгновенный центр скоростей находится в точке Р соприкосновения колеса с
неподвижным рельсом. Следовательно,
b
v
O
1
. (2.2.36)
Умножая (2.2.36) на dt и учитывая, что
dt
d
z
, имеем