Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 222 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

222
1
O
v
ddt
b
.
Интегрируя, находим
1
1
O
v
tC
b
. (2.2.37)
Полагая φ = 0 при t = 0, находим из (2.2.37), что произвольная постоянная
интегрирования С
1
= 0 и, окончательно,
t
b
v
O
1
.
Координаты точки М в подвижной системе координат:
1
1
sin sin
O
v
x
llt
b

,
1
1
cos cos
O
v
yl l t
b

. (2.2.38)
Координаты точки М в неподвижной системе координат складываются из координат
точки O
1
, начала подвижной системы, и координат (2.2.38):
1
11
1
sin
O
OO
v
x
xxvtl t
b

,
1
1
1
cos
O
O
v
yy ybl t
b

,
тогда радиус-вектор точки М в неподвижной системе координат будет
11
1
(sin)(cos)
OO
O
vv
rvtl tibl tj
bb

,
где
i, j – орты осей координат.
Скорость точки М определится
как производная радиуса-вектора по времени
11 11
1
(cos)cos
OO OO
O
lv v lv v
vv ti tj
bb bb

.
Скорость точки М направлена перпендикулярно мгновенному радиусу
РМ. Ускорение
точки М есть производная от скорости по времени
11 1
2
2
(sin cos )
OO O
lv v v
atitj
bb b

. (2.2.39)
Замечая, с учетом (2.2.38), что радиус-вектор
MO
равен
)cos(sin
11
11
jt
b
v
it
b
v
ljyixMOr
OO
,
представим ускорение (2.2.39) в виде
1
2
1
2
O
v
ar
b

.
Таким образом, ускорение точки М постоянно по модулю и направлено от точки М к
центру колеса.

Страницы