Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 223 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

223
б) Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при
плоском движении (задание К 4 [18, 22])
Дано: схема механизма в заданном положении (рис. 2.2.24); исходные данные
(табл. 2.2.13).
Таблица 2.2.13
Размеры, см
ω
ОА
, рад/с
ε
ОА
, рад/с
2
ОА АВ АС
10 60 20 1,5 2
Решение
1. Определение скоростей точек и угловой скорости звена АВ.
Вычисляем модуль скорости пальца А кривошипа ОА при
заданном положении механизма:
v= ω
ОА
ОА.
Скорость точки А перпендикулярна кривошипу ОА. Скорость
ползуна В направлена по вертикали. Мгновенный центр скоростей Р
AB
шатуна АВ находится в точке пересечения перпендикуляров,
проведенных из точек А и В к их скоростям (рис. 2.2.25).
Угловая скорость звена АВ
ω
АВ
=v/AP
AB
.
Модули скоростей точек В и С
v
В
= ω
АВ
·ВP
AB
, v
С
= ω
АВ
·СP
AB
.
Расстояния АР
AB
, ВР
AB
и СР
AB
определяются из рассмотрения
треугольников АВР
AB
и АСР
AB
:
AР
AB
= 52,0 см; ВР
AB
=30,0 см; СР
AB
= 36,1 см.
В соответствии с этим
v
A
= 15,0 см; ω
АВ
= 0,29 рад/с;
v
B
= 8,7 см/с; v
С
= 10,5 см/с.
Вектор
С
v
направлен перпендикулярно отрезку СР
AB
в
сторону, соответствующую направлению вращения звена АВ.
Для проверки определим скорость точки В другим
способом. Воспользуемся теоремой о равенстве проекции
скоростей точек на ось, проведенную через эти точки.
Направим ось х вдоль шатуна АВ в направлении от В к А.
Имеем
),cos(),cos( xvvxvv
BBAA
или, как видно из
рис. 2.2.25,
30cos60cos
BA
vv
.
Отсюда v
B
= 8,7 см.
Рис. 2.2.24. Схема
механизма
Рис. 2.2.25. Схема
механизма и скорости
звеньев

Страницы