Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

64
Центр тяжести объема четырехгранной пирамиды.
Разобьем пирамиду плоскостями, параллельными основанию ABD, на бесчисленное
множество тонких треугольных пластинок (рис. 1.1.81).
Центры тяжести этих пластинок лежат на прямой ЕК, соединяющей вершину E
пирамиды с центром тяжести К ее основания. Очевидно, что центр тяжести объема
пирамиды должен лежать на этой же прямой. Аналогично центр тяжести объема пирамиды
должен лежать и на прямой AL, соединяющей вершину А пирамиды с центром тяжести L
грани
BED.
Следовательно, центр тяжести объема пирамиды находится в точке С пересечения
прямых ЕК и AL.
Так как
AEEFLFAFKF
3
1
KF и AE||KLк.т.,
3
1
и
3
1
.
Из этого следует, что
ACE
подобен
KCL
, а потому
,4 ,3 ,
3
1
CKCKECEKCKEC
AE
KL
EC
CK
откуда
EKCK
4
1
.
Таким образом, центр тяжести объема четырехгранной пирамиды лежит на отрезке,
соединяющем вершину пирамиды с центром тяжести основания, на расстоянии ¼ длины
этого отрезка от центра тяжести основания.
Если из центра тяжести объема пирамиды опустить перпендикуляр на основание, то
длина его составит ¼ высоты пирамиды.
Полученный результат можно применить и к многогранной пирамиде (
рис. 1.1.82), так
как ее можно разбить на четырехгранные пирамиды, разбив многоугольник ее основания на
треугольники.
Так как конус представляет собой предел многогранной пирамиды, то расстояние от
центра тяжести его объема до основания составляет ¼ его высоты (рис. 1.1.83).
1.1.6. Контрольные вопросы.
1.
Что изучает механика?
2.
Какие абстракции механики Вы знаете?
Рис. 1.1.81
Рис. 1.1.82
Рис. 1.1.83

Страницы