ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
63
Рис. 1.1.79
Рис. 1.1.80
Так как ось х является осью симметрии этой дуги, то центр тяжести дуги лежит на этой
оси и положение его определяется только координатой
C
x
:
L
l
xx
i
iC
.
Длина дуги
2 RL
, где
2
– центральный угол в радианах. Разбиваем всю дугу на
бесконечно малые элементы длиной
i
l
и вычисляем координату
C
x
:
R
R
RAB
L
R
y
L
R
yR
L
l
x
L
lx
L
x
iii
i
i
iiC
2
sin21
cos
cos
11
.
Окончательно получаем
,
sin
Rx
C
где
– половина центрального угла, рад.
Так как
sin
, то центр тяжести дуги лежит внутри сектора АОВ.
Центр тяжести площади сектора круга.
Разбиваем сектор круга, соответствующий центральному углу
2
, на бесчисленное
множество элементарных секторов (рис. 1.1.80).
Каждый элементарный сектор можно рассматривать как треугольник высотой R и
основанием
R
, центр тяжести которого находится на расстоянии
R
3
2
от центра круга.
Очевидно, что центр тяжести площади сектора АОВ совпадает с центром тяжести дуги
окружности радиусом
Rr
3
2
. Имеем
.
sin
3
2
или
sin
Rxrx
CC
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
