Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

61
.
21
2211
21
2211
FF
yFyF
y
FF
xFxF
x
CC
и
Этот способ определения центра тяжести плоской фигуры, из которой вырезана
некоторая часть, называется способом отрицательных площадей.
Аналогичный прием, называемый способом отрицательных объемов, применяется при
вычислении координат центра тяжести однородного тела, полученного вырезанием из тела
объемом
1
с центром тяжести
),,,(
1111
zyxC
части объемом
2
с центром
тяжести
).,,(
2222
zyxC
Тогда
. ; ;
21
2211
21
2211
21
2211
zz
z
yy
y
xx
x
CCC
Центры тяжести некоторых линий, плоских фигур и тел
Центр тяжести площади треугольника. Разбивая площадь треугольника на ряд узких
полосок, параллельных одной из сторон треугольника, убеждаемся, что центры тяжести всех
полосок лежат на медиане треугольника (рис. 1.1.76).
Рис. 1.1.76 Рис. 1.1.77
Из этого следует, что центр тяжести С площади треугольника находится на этой
медиане, а следовательно, и на других медианах, т. е. в точке пересечения его медиан и
BKCK
3
1
.
Центр тяжести площади трапеции. Обозначим параллельные стороны трапеции
АЕ = а, BD = b, а высоту трапеции h (рис. 1.1.77). Центр тяжести площади трапеции должен
лежать на прямой FK, соединяющей середины параллельных сторон трапеции. Эта прямая
является линией центров тяжести полосок бесконечно малой ширины, параллельных
основаниям трапеции, на которые можно разбить площадь трапеции.
Для определения координаты центра
тяжести площади трапеции разобьем трапецию на
два треугольника АВЕ и EBD, площади и координаты центров тяжести которых
соответственно
.
3
2
и
3
;
2
и
2
2121
hy
h
y
bh
F
ah
F
Центр тяжести трапеции должен находиться на прямой
21
СС
, соединяющей центры
тяжести рассматриваемых треугольников. Из этого следует. что центр тяжести площади
трапеции находится в точке пересечения прямых FK и
21
СС
.

Страницы