Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

59
,
,
,
G
G
zz
G
G
yy
G
G
xx
i
iC
i
iC
i
iC
где суммирования распространены на все частицы твердого тела. В этих формулах
алгебраическими величинами являются только координаты точек, а значения
i
G
всегда
положительны, так как все силы направлены в одну сторону.
По этим формулам можно также вычислять координаты центра тяжести тела, разбивая
его не на элементарные частицы, а на отдельные части веса
i
G
, координаты
iii
zyx , ,
центров
тяжести которых известны.
Определим положение центра тяжести однородного тела.
Вес однородного тела определяется формулой
VG
, где V – объем тела, γ – вес
единицы объема.
Аналогично, вес каждой частицы определяется по формуле
ii
G
, где
i
–
объем элементарной частицы
i
M
тела.
Обозначим
iii
zyx , ,
координаты центра тяжести этой частицы.
,
V
x
V
x
G
G
xx
i
i
i
i
i
iC
или
;
V
xx
i
iC
аналогично,
. ;
V
zz
V
yy
i
iC
i
iC
Центр тяжести однородного тела, заполняющего некоторый объем, называется
центром тяжести этого объема.
Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести
Теорема 1.
Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела
находится на этой оси.
Теорема 2. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести
находится в этой плоскости.
На основе рассмотренных теорем можно определить положения центров тяжести
некоторых симметричных линий, фигур и тел:
1) центр тяжести отрезка прямой лежит в его середине;
2) центры тяжести окружности, площади круга, поверхности и объема шара находятся
в их геометрических
центрах;
3) центры тяжести периметра и площади параллелограмма, ромба, прямоугольника и
квадрата лежат в точках пересечения их диагоналей;
4) центр тяжести периметра и площади правильного многоугольника находится в
центре вписанного (или описанного) круга.

Страницы