Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

57
катку приложены следующие силы: вес p, силы трения скольжения F
1
и
1
F
, приложенные в
точках A и B, нормальная реакция грунта N
1
и нормальная реакция доски
1
N
.
Так как между катком и грунтом возникает трение качения, то, как это было указано в
предыдущем примере, нормальная реакция N
1
приложена к катку не в точке А, а в точке
A
,
причем расстояние линии действия этой силы от точки А равно коэффициенту трения
качения между катками и грунтом, т. е. f
k
.
Точно так же реакция
1
N
приложена не в точке В, а в точке
B
, причем расстояние
линий действия этой силы от точки В равно коэффициенту трения качения между катком и
доской, т. е.
k
f
. К левому катку приложены силы p, F
2
,
2
F
, N
2
и
2
N
, причем расстояние
линии действия силы
2
N
от точки С равно f
k
, а расстояние линии действия силы
2
N
от точки
D равно
k
f
.
Проектируя все силы, приложенные к правому катку, на вертикаль и составляя сумму
моментов этих сил относительно точки А, получим следующие два уравнения равновесия:
1)
,0
11
pNN
2)
02
111
FrNfNf
kk
.
Точно так же, проектируя на вертикаль все силы, приложенные к левому катку, и
составляя сумму моментов этих сил относительно точки С, получаем еще два уравнения:
3)
,0
22
pNN
4)
02
222
FrNfNf
kk
.
Спроектируем далее на вертикальное и горизонтальное направления все силы,
приложенные к доске; принимая во внимание, что реакции катков равны по модулю и
противоположны по направлению силам
1
F
,
1
N
,
2
F
и
2
N
, получим следующие уравнения:
5)
PNN
21
,
6)
QFF
21
.
Сложив теперь уравнения первое и третье, получим:
pPpNNNN 22
2121
;
сложив далее уравнения второе и четвертое, получим:
PfpPfNNfNNfFFr
kkkk
)2()()()(2
212121
,
или, принимая во внимание шестое уравнение,
PfpPfrQ
kk
)2(2
,
откуда находим
r
PfpPf
Q
kk
2
)2(
.
Если, как это обычно бывает, вес катков мал по сравнению с весом груза, то величиной
p можно пренебречь, т. е. можно положить P = 0; тогда
.
2
P
r
ff
Q
kk
Пусть, например, P = 1000 кг, r = 7,5 см, f
k
= 0,2 см и
05,0
k
f
см. Подставляя эти
значения в предыдущую формулу, получим:
кг
3
2
161000
15
05,02,0
Q
.
Более точные опыты показывают, что коэффициент трения качения зависит не только
от материала трущихся тел и их упругих свойств, он также и от радиуса катка и от его
нормального давления на опорную плоскость. Поэтому в настоящее время при определении

Страницы