Теоретическая механика. Часть 1. Статика. Кинематика: комплексное учебное пособие. Манжосов В.К - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

60
Теорема 3. Объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси,
лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры
на длину окружности, описанной ее центром тяжести.
Теорема 4. Площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой
вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению
длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести.
Определение положения центра тяжести плоской фигуры по центрам тяжести ее
частей. Способ отрицательных площадей
Пусть требуется определить положение центра тяжести некоторой плоский фигуры,
состоящей из трех частей, положение центров тяжести которых известно (рис. 1.1.74).
Рис. 1.1.74 Рис. 1.1.75
Положим, что площади частей фигуры соответственно равны
321
, , FFF
, а координаты
их центров тяжести
321
и , ССС
будут
332211
, и , , , yxyxyx
. Статические моменты площади
плоской фигуры относительно осей координат равны суммам статических моментов
площадей отдельных ее частей, которые можно определить по формулам:
. ;
332211332211
yFyFyFSxFxFxFS
xy
Определив статические моменты
xy
SS и
плоской фигуры, можно найти координаты ее
центра тяжести С по формулам:
F
S
yи
F
S
x
x
C
y
C
.
Подставим в эти формулы значения статических моментов:
.
332211332211
F
yFyFyF
yи
F
xFxFxF
x
CC
Этот способ удобно применять и при определении положения центра тяжести плоской
фигуры, из которой вырезана некоторая часть (рис. 1.1.75).
Зная площадь
1
F
, всей фигуры и координаты
11
и yx
ее центра тяжести
1
C
, а также
площадь
2
F
и координаты
22
и yx
центра тяжести
2
C
вырезанной из нее части, можно
вычислить координаты центра тяжести оставшейся части фигуры. При этом площадь
оставшейся части должна быть равна разности площадей
21
и FF
, а ее статические моменты –
разности их статических моментов. Тогда

Страницы