ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
70
Этими уравнениями определяется движение точки.
Уравнения движения, определяющие координаты точки в любой момент времени,
можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. При исключении
параметра t из уравнений движения получаются уравнения траектории точки в координатной
форме.
Естественный способ задания движения точки
При этом способе задания движения дается
траектория точки, т. е. линия, по которой движется
точка. Траекторию можно задать уравнением
относительно взятой системы отсчета или иными
геометрическими характеристиками. Например, при
изучении движения точки по поверхности Земли в
качестве траектории может быть часть какого-либо
меридиана, параллели или какой-либо другой отрезок
линии в системе координат, неизменно
связанной с Землей.
Положение точки на заданной траектории определяют следующим образом. Некоторую
точку траектории принимают за начало отсчета расстояний. На траектории устанавливают
направление положительных и отрицательных отсчетов расстояний. Положение точки на
траектории определяют расстоянием ОМ = s (рис. 1.2.3), измеряемым по траектории и
взятым с соответствующим знаком.
Для
числового определения расстояния необходимо выбрать единицу измерения
расстояний. Для измерения времени необходимо выбрать единицу измерения времени и
начало отсчета времени. Обычно за начало отсчета времени принимают момент начала
движения или момент, когда движущаяся точка находится в начале отсчета расстояний.
При движении точки расстояние s изменяется с изменением t. Поэтому величина s
является
функцией t, т. е. s = f(t). Эту зависимость s = f(t) называют законом изменения
расстояний, или уравнением движения точки по траектории. Функция времени s = f(t)
является непрерывной.
Если дано уравнение движения точки по траектории s = f(t) , то движение точки задано.
Можно найти положение точки в любой момент времени
. Для этого в уравнение движения
s = f(t) подставим значение времени t и получим значение s. Отложив расстояние s, найдем
положение точки.
Рассмотренный способ задания движения точки называют естественным; его также
можно назвать способом задания движения точки при известной траектории.
Важно отметить, что для уравнения движения s = f(t) нужно
выбирать определенные
единицы измерения расстояния и времени. При других единицах уравнение становится
иным.
Скорость точки
Определение скорости точки при задании ее движения векторным способом.
Вектор скорости точки
Скорость – это векторная величина, характеризующая быстроту и направление
движения точки в данной системе отсчета.
Вектор скорости точки в данный момент равен векторной производной от радиуса-
вектора точки по времени:
М
О
S
+
-
Рис. 1.2.3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
