Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

127
Теорема об изменении количества движения
механической системы при ударе
Количеством движения механической системы называется вектор, равный гео-
метрической сумме (главному вектору) количеств движения всех материальных точек этой
системы.
Применяя при ударе теорему об изменении количества движения в интегральной
форме, следует учитывать только импульс ударных сил. Теорему об изменении количества
движения часто называют для краткости
теоремой импульсов, которая является основой при
изучении удара:
E
i
SKK
0
, (3.1)
где
K
– количество движения механической системы в момент окончания действия ударных
сил,
0
K
– количество движения механической системы в момент начала действия ударных
сил,
E
i
S
– внешний ударный импульс.
Она формулируется так:
изменение количества движения механической системы за
время удара равно геометрической сумме всех внешних ударных импульсов, приложенных к
точкам системы.
Векторному уравнению (3.1) соответствуют три уравнения в проекциях на оси
координат:
.
;
;
0
0
0
E
izzz
E
iyyy
E
ixxx
SKK
SKK
SKK
Эти уравнения показывают, что изменение проекции количества движения системы на
любую ось равно сумме проекций на ту же ось всех внешних ударных импульсов,
приложенных к системе.
Также можно отметить, что при отсутствии внешних ударных импульсов и при
действии на механическую систему лишь внутренних ударных импульсов количество
движения системы не изменяется, т
. е.:
0
KK
,
cc
E
i
VUS
,,
где
c
U
и
c
V
– скорости центра масс системы.
Таким образом, удары, возникающие при столкновении тел, входящих в одну
механическую систему, не могут вызвать изменения количества движения системы, т. е.
скорости движения ее центра масс.
Теорема об изменении кинетического движения механической системы при ударе
Кинетическим моментом (или главным моментом количеств движения механической
системы относительно центра (оси)) называют вектор, равный геометрической сумме
моментов количеств движения всех материальных точек системы относительно центра (оси).
Уравнение
,
00
0
EE
i
MM
dt
Ld
(3.2)

Страницы