Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

141
Варианты 21
25 (рис. 2.1.33)
Найти уравнение движение груза D массой m по гладкой наклонной плоскости, состав-
ляющей с горизонтом угол α, отнеся движение к оси х. За начало отсчета принять положение
покоя груза (при статической деформации пружин).
Вариант 21
В некоторый момент времени груз D (m = 2 кг) прикрепляют к концам недеформиро-
ванных пружин, имеющих коэффициенты жесткости с
1
= 7 Н/см и с
2
= 3 Н/см. Одновременно
грузу сообщают скорость v
0
= 0,4 м/с, направленную вдоль наклонной плоскости (α = 45º)
вниз.
Вариант 22
Груз D находится на наклонной плоскости (α = 30º) в состоянии покоя, соответствую-
щем статической деформации пружины fст = 2 см. В некоторый момент времени (t = 0) точ-
ка В (верхний конец пружины) начинает совершать движение по закону
ξ = 0,01sin10t (м) (ось ξ направлена вдоль наклонной плоскости вниз).
Примечание. Положение начала отсчета на оси
х соответствует среднему положению
точки В (ξ =0).
Вариант 23
Груз D (m = 3 кг) прикрепляют к точке F бруска АВ, соединяющего концы двух неде-
формированных параллельных пружин, и отпускают без начальной скорости. Коэффициенты
жесткости пружин с
1
= 2 Н/см и с
2
= 4 Н/см. Точка F находится на расстояниях a и b от осей
пружины, причем
1
2
c
c
b
а
; α = 60º.
Сопротивление движению груза пропорционально скорости R = 12v (Н), где
v − скорость (м/с). Массой бруска АВ и массой демпфера пренебречь.
Вариант 24
В некоторый момент времени груз D (m = 1 кг) прикрепляют к концу А недеформиро-
ванных последовательно соединенных пружин, имеющих коэффициенты жесткости с
1
= 12
Н/см и с
2
= 4 Н/см, и отпускают без начальной скорости. Одновременно
(t = 0) другой конец пружин В начинает совершать движение по закону ξ = 1,5sin10t (см).
Ось ξ направлена вдоль наклонной плоскости вниз (α = 30º).
Примечание. Положение начала отсчета на оси х соответствует среднему положению
точки В (ξ =0).
Вариант 25
Концы двух одинаковых параллельных пружин соединены бруском АВ. Статическая
деформация каждой из пружин под действием груза D (m = 1,5 кг), находящегося на наклон-
ной плоскости (α = 30º), f
ст
= 4,9 см.
В некоторый момент грузу D сообщают скорость v
0
= 0,3 м/с, направленную вверх
вдоль наклонной плоскости. Сопротивление движению груза пропорционально скорости
груза, R = 6 v (Н), где v − скорость (м/с). Массой абсолютно жесткого бруска АВ и массой
части демпфера, связанной с бруском, пренебречь.

Страницы