ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
72
1.2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
1.2.1. Принцип возможных перемещений
Вопросы:
1.
Связи и их уравнения.
2.
Классификация связей.
3.
Виртуальные перемещения системы.
4.
Число степеней свободы.
5.
Идеальные связи.
6.
Принцип возможных перемещений (ПВП).
7.
Применение принципа возможных перемещений к определению реакций связей.
Обобщенные координаты и число степеней свободы
Перемещения точек несвободной механической системы не могут быть совершенно
произвольными, так как они ограничены имеющимися связями. Это означает, что не все
координаты точек независимы.
При таком условии положение точек системы определяется заданием только
независимых координат. Остальные координаты определяются из уравнений связей.
Независимые величины, заданием которых однозначно определяется положение всех
точек механической
системы, называются обобщенными координатами этой системы.
Для голономных систем число независимых обобщенных координат механической системы
равно числу степеней свободы этой системы.
Так, например, положение рычага АВ с осью вращения О (рис. 2.1) вполне
определяется заданием его угла поворота φ. Угол φ можно рассматривать как обобщенную
координату рычага.
Так как положение рычага
определяется одной обобщенной координатой, то рычаг
имеет одну степень свободы.
Положение всех точек кривошипного механизма (рис. 2.2) вполне определяется
заданием только угла поворота кривошипа φ. Этот угол можно принять за обобщенную,
координату этой системы, имеющую также одну степень свободы.
Положение всех точек центробежного регулятора (рис. 2.3),
вращающегося вокруг вертикальной оси, определяется заданием угла
поворота регулятора φ и угла α, образованного каждым из стержней с
вертикалью. Независящие друг от друга точки можно считать обобщен-
ными координатами.
Так как положение регулятора определяется двумя обобщенными
координатами, то он имеет две степени свободы.
Положение свободной
материальной точки в пространстве
определяется тремя декартовыми координатами, не зависимыми друг от
друга.
Поэтому свободная материальная точка имеет три степени
свободы. Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет
Рис. 2.1 Рис. 2.2
Рис. 2.3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
