ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
74
Рис. 2.6
а
б
нестационарных связей действительные перемещения системы не относятся к числу ее
возможных перемещений.
Все силы, действующие на несвободную материальную точку или несвободную
механическую систему, делят на задаваемые силы и реакции связей.
Задаваемые силы выражают действие на механическую систему тел, вызывающих или
стремящихся вызвать определенное ее движение.
Реакции связей выражают действие связей
, ограничивающих движение механической
системы или препятствующих ему.
Рассмотрим механическую систему, состоящую из n материальных точек M
1
, М
2
, …,
М
n
, подчиненную связям; реакции связей обозначим R
1
, R
2
, …, R
n
.
Дадим системе какое-либо возможное перемещение; возможные перемещения точек
системы обозначим δS
1
, δS
2
, …, δS
n
. Вычислим сумму работ реакций R
1
, R
2
, …, R
n
на этих
перемещениях.
Если сумма работ реакций связей на любом возможном перемещении системы равна
нулю, то такие связи называются идеальными.
Согласно этому определению для идеальных связей,
0,cos
iiii
SRSR
.
Положим, что тело может скользить между параллельными
гладкими поверхностями (рис. 2.6, а). Сообщим телу возможное
перемещение и вычислим работу реакций связи на этом
перемещении.
Считая, что давление тела передается на нижнюю поверх-
ность, приложим к телу нормальную реакцию этой поверхности N.
Возможное перемещение точки приложения этой силы
S
лежит в плоскости, касательной к опорной поверхности.
Работа силы N на перемещении
S равна:
N δS cos(N, δS) = N δS cos90° = 0.
Следовательно, рассматриваемая двусторонняя связь является
идеальной, так как условие выполнено.
Положим теперь, что тело может скользить между
параллельными шероховатыми поверхностями (рис. 2.6, б).
Тогда реакция плоскости R состоит из нормальной реакции N
и силы трения F. Найдем сумму работ этих составляющих реакции
на возможном перемещении δS:
N
N
δS cos(N, δS) + F
N
δS cos(N, δS) = N δS cos90°+ F δS cos180° =
= – F δS ≠ 0.
Следовательно, рассматриваемая двусторонняя связь не является
идеальной, так как условие не выполнено.
Отметим, что, хотя связь, осуществленная с трением, не является идеальной, тем не
менее, такую связь можно условно рассматривать как идеальную. Для этого следует
перевести силы трения из группы реакций связей в группу задаваемых сил. Тогда сумма
работ реакций
(без сил трения) на возможных перемещениях будет равна нулю, т. е. условие
будет выполнено.
В некоторых случаях и шероховатая поверхность является идеальной связью. Так,
например, если тело катится по неподвижной шероховатой поверхности без скольжения, то
линия соприкосновения тел является мгновенной осью вращения (рис. 2.7). Скорости точек
Рис. 2.7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
