Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

76
Уравнение, называемое уравнением работ, выражает одно из важнейших положений
механики, называемое принципом возможных перемещений.
Принцип возможных перемещений формулируется так: если в некотором положении
механической системы с двусторонними идеальными связями приложенные к ней силы
уравновешиваются, то на любом возможном перемещении системы из этого положения
сумма работ задаваемых сил равна нулю.
В
случае односторонних связей уравнение остается справедливым лишь в случае, когда
возможные перемещения являются неосвобождающими. В общем же случае при
односторонних связях
0),cos(
iiii
sPsP
.
Если в каждую точку М
i
системы из некоторого центра О провести вектор
i
r , то
возможное перемещение этой точки δs будет соответствующим возможным приращением
радиус-вектора точки:
δs
i
= δr
i
(i = l, 2, ..., n).
Тогда уравнение работ примет вид
0),cos(
iiii
rPrP
Oбозначим проекции задаваемой силы P
i
на неподвижные оси декартовых координат X
i
,
Y
i
, Z
i
, а проекции возможного перемещения δr
i
; на те же оси – δx
i
, δy
i
, δi
t
. Пользуясь
аналитическим выражением элементарной работы, представим уравнение работ в
следующем виде:
0)(
iiiiii
ZZyYxX
.
Принцип возможных перемещений облегчает вывод условий равновесия задаваемых
сил, приложенных к несвободным системам, состоящим из большого числа тел. Это
объясняется тем, что уравнение работ, выражающее этот принцип, не содержит реакций
связей. Применение же уравнений равновесия статики потребовало бы определения
большого числа неизвестных реакций связей.
Если система, состоящая из большого числа тел
, имеет одну степень свободы, то одно
из равенств устанавливает сразу условие равновесия задаваемых сил,
приложенных к системе. Если эта система имеет несколько степеней
свободы, то уравнения работ составляются для каждого независимого
перемещения системы в отдельности. Таким образом, получается
столько условий равновесия системы, сколько степеней свободы она
имеет.
Применение принципа возможных перемещений
к простейшим машинам
Простейшие машины являются системами с одной степенью
свободы. На машины действуют: движущая сила
P
, или вращающий
момент M
вр
, и сила сопротивления
R
, или момент сопротивления
M
сопр
(рис. 2.9).
Условие равновесия сил
P
и
R
имеет вид
0
Rp
rRrP
,
где
p
r
– возможное приращение радиус-вектора точки приложения
силы
P
, соответствующее ее возможному перемещению;
Рис. 2.9

Страницы