Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая механика. Манжосов В.К - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

75
соприкасания тел равны нулю, а потому возможные перемещения этих точек равны нулю.
В этом случае
S = 0, и работа реакции R, являющейся геометрической суммой нормальной
составляющей и силы сцепления на этом перемещении, равна нулю.
Таким образом, шероховатая поверхность, по которой катится без скольжения тело,
также удовлетворяет условию.
Условие, при котором связь является идеальной, относится не только к двусторонним,
но и к односторонним связям.
Однако в последнем случае
должны рассматриваться лишь неосвобождающие
возможные перемещения, которые оставались бы возможными и в случае, если бы данная
связь была двусторонней.
Принцип возможных перемещений
Рассмотрим несвободную механическую систему М
1
, М
2
, …, М
n
, находящуюся в
состоянии покоя.
Если система находится в состоянии покоя, то действующие на нее силы взаимно
уравновешиваются.
Разделим силы, приложенные к точкам системы, на задаваемые силы и реакции связей.
Обозначим равнодействующие задаваемых сил, приложенных к каждой из точек системы,
n
PPP ,...,,
21
, а равнодействующие реакций связей, приложенных к тем же точкам,
n
RRR ,...,,
21
.
Так как силы, приложенные к каждой из точек системы, взаимно уравновешиваются, то
для каждой точки
0
ii
RP (i = 1,2,…,n),
откуда
ii
RP
, т. е. силы
i
P
и
i
R
равны и направлены по одной прямой в противоположные
стороны.
Мысленно сообщим рассматриваемой системе,
находящейся в состоянии покоя, возможное перемещение
из занимаемого ею положения. Обозначим δs
1
, δs
2
, …, δs
n
возможные перемещения точек системы М
1
, М
2
, …, М
n
(рис. 2.8).
Вычислим сумму работ сил, приложенных к каждой
из точек системы, на возможном перемещении этой точки.
Так как силы
i
P
и
i
R равны и противоположны по
направлению, то cos (P
i
, δs
i
) = –cos(R
i
, δs
i
), и работы этих
сил на перемещении δs
i
равны по величине, но
противоположны по знаку. Поэтому сумма работ этих сил
равна нулю, т. е.
P
i
δs
i
cos(P
i
, δs
i
)+R
i
δs
i
cos(R
i
, δs
i
)=0 (i = l, 2, ..., n).
Будем предполагать, что в рассматриваемой механической системе все связи
двусторонние и идеальные, относя силы трения, если они имеются, к задаваемым силам.
Тогда сумма работ реакций связей на возможных перемещениях должна быть равна нулю,
т. е.
0),cos(
iiii
sRsR
.
При этом условии уравнение примет вид
P
i
δs
i
cos(P
i
, δs
i
) = 0.
Рис. 2.8

Страницы