ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
73
одну степень свободы, так как его положение определяется только углом поворота φ.
Тело, совершающее сферическое движение, имеет три степени, так как его положение
определяется тремя эйлеровыми углами ψ, θ, φ.
Свободное твердое тело, движение которого определяется шестью уравнениями, имеет
шесть степеней свободы. Механическая система, положение которой определяют s
обобщенных координат
, имеет s степеней свободы.
Декартовы координаты любой точки M
i
механической системы являются функциями
обобщенных координат этой системы. Так, например, зная длину кривошипа r и длину
шатуна l кривошипно-шатунного механизма, можно выразить декартову координату ползуна В
через обобщенную координату φ (рис. 2.4):
X
B
= OK + KB
или
.sincos
222
rlrX
B
Таким же образом можно определить координату любой точки этого механизма.
Обозначим обобщенные координаты механической системы, имеющей s степеней
свободы, через q
1
, q
2,
…, q
S
.
Декартовы координаты любой точки M
i
этой системы
при стационарных связях являются функциями s
обобщенных координат:
.
,,...,,
,,,...,,
,,,...,,
21
21
21
tqqqzz
tqqqyy
tqqqxx
sii
sii
sii
Возможные (виртуальные) перемещения механической системы.
Идеальные связи
Возможными, или виртуальными, перемещениями несвободной механической системы
называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в данный момент
наложенными на систему связями.
Возможные перемещения точек механической системы рассматривают как величины
первого порядка малости, пренебрегая при этом величинами высших порядков малости.
Поэтому криволинейные перемещения точек заменяют
прямолинейными отрезками, отложенными по касательным
к траекториям точек
, и обозначают δS. Так, например,
возможным перемещением рычага АВ является его поворот
на бесконечно малый угол δφ вокруг точки О (рис. 2.5).
При этом повороте точки А и В должны переместиться по
дугам окружностей АА
1
и ВВ
1
. С точностью до величин первого порядка малости эти
перемещения заменяют возможными перемещениями δS
A
= АА
1
и δS
B
= ВВ
1
в виде
прямолинейных отрезков, отложенных по касательным к траекториям точек, а по величине
равных:
δS
A
= OА·δφ; δS
B
= OB·δφ.
Возможным перемещением кривошипного механизма является перемещение,
соответствующее повороту кривошипа ОА на бесконечно малый угол δφ вокруг оси вала.
Действительные перемещения несвободной механической системы, движущейся под
действием приложенных к ней сил, входят в число ее возможных перемещений, являясь их
частным случаем. Однако это справедливо лишь для стационарных связей. В случае
Рис. 2.5
Рис. 2.4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
