Задания для самостоятельной работы по теоретической механике. Кинематика. Манжосов В.К - 10 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

1.2. Примеры решения заданий по определению скорости и ускорения

точки по заданным уравнениям ее движения

1.2.1. Определение скорости и ускорения точки при заданном её

движении

Задание: Точка М совершает колебательное движение, описываемое

уравнениями

(1.1)

Определить траекторию точки М. При каких значениях е траектория точки

обращается в параболу? Найти скорость и ускорение точки в начальный момент

времени.

Решение

Для определения траектории точки надо исключить из уравнений движе-

ния время. Для этого преобразуем первое уравнение следующим образом:

(1.2)

Из второго уравнения находим

Подставляя эти значения в уравнение (1.2), получаем уравнение траектории

(1.3)

Из уравнений

следует, что при любых значениях е координаты х и у

не превышают соответственно значений

Таким образом, траектории

точки М вписываются в прямоугольник со сторонами

и 2Ъ. Уравнение (1.3)

обращается в уравнение параболы при

Переходим к определению скорости и ускорения точки М. Проекции этой

скорости равны первым производным от координат по времени, а ускорений 

вторым производным от координат по