Программирование на языке высокого уровня. Марапулец Ю.В. - 12 стр.

     В непозиционных системах счисления знаки, принятые для обозначения цифр, не
меняют своего количественного эквивалента в зависимости от местоположения знака в
записи числа. Примером непозиционной системы счисления является римская система
счисления. В настоящее время при математических расчетах непозиционные системы
используются редко.
     В вычислительной технике наиболее широкое применение нашли позиционные
системы счисления, в которых один и тот же знак в записи числа меняет свой количест-
венный эквивалент в зависимости от местоположения его в записи числа. Из позицион-
ных систем счисления наибольшее распространение получила десятичная система. В де-
сятичной системе счисления используется принцип умножения, сложения и позицион-
ность системы. Так, например, в числе 343 первая тройка выражает собой три сотни, а
вторая – три единицы. Четверка в этом числе означает четыре десятка. Позиционная
система записи чисел очень удобна и экономична не только для записи чисел, но и для
выполнения над ними арифметических действий, а так же для механического представ-
ления чисел. Что бы в этом убедиться, достаточно вспомнить такой инструмент для сче-
та как счеты, где каждому разряду числа соответствует своя проволочка, носитель кос-
тяшек.
     Любая позиционная система счисления характеризуется некоторым числом, кото-
рое является основанием системы счисления. Основанием системы счисления (P) на-
зывается число единиц некоторого разряда, которые составляют одну единицу соседнего
старшего разряда, а сама система называется P-ичной (основанием десятичной системы
является число 10). Запись произвольного числа x в позиционной системе счисления с
основанием P основывается на представлении этого числа в виде полинома:

      x = an*Pn + an-1*Pn-1 + … + a0 + a-1*P-1 + a-2*P-2 + … ,                ( 1.1 )

где P – основание системы счисления |P|>1;
ai – базисные цифры из набора 0, 1, …, P-1.

     Десятичная система является самой распространенной, но далеко не единственной.
В вычислительных средствах получили распространение так же двоичная, восьмеричная
и шестнадцатеричная системы счисления.
     При оценке пригодности той или иной системы счисления для представления чи-
сел в ПЭВМ кроме простоты выполнения арифметических действий, большое значение
представляет конструктивная реализация цифр в данной системе, сложность логики ра-
боты арифметического устройства и объем устройства управления. Поэтому самой про-
стой системой счисления является двоичная, которой требуется для записи чисел всего 2
цифры – 0 и 1. Все числа записываются в последовательности 0 и 1. В восьмеричной
системе счисления используется 8 чисел – 0 … 7. В шестнадцатеричной системе исполь-
зуют 16 цифр от 0 до 15. При этом, чтобы цифры свыше 10 не писать 2 знаками, введены
специальные буквенные обозначения. Связь чисел в разных системах счисления пред-
ставлена в таблице 1.1.
     Необходимость перевода чисел из одной системы счисления в другую обусловле-
ны тем, что в математических расчетах и повседневной жизни человек использует деся-
тичную систему, а в ПЭВМ используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная
системы.
      Перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем в деся-
тичную осуществляется по формуле 1.1. Рассмотрим пример:
      Перевести в десятичную систему шестнадцатеричное число 2ЕЕ.6.

     2ЕЕ.616=2*162+Е*16+Е+6*16-1=512+224+14+0.375=750.37510.


                                              12