Программирование на языке высокого уровня. Марапулец Ю.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Функция f
10
(x
1
x
2
) носит название функции Вебба (стрелка Пирса, операция
ИЛИ-НЕ). Значение данной функции равно 1, если равны 0 значения ее переменных.
Обозначается эта функция следующим образом:
f
10
(x
1
x
2
) = x
1{
x
2
либо f
10
(x
1
x
2
) = x
1
x
2
.
↓
Функция f
11
(x
1
x
2
) носит название функции Шеффера (штрих Шеффера, опера-
ция И-НЕ). Значение данной функции равно 1, если равно 0 значение хотя бы одной ее
переменной. Обозначается эта функция следующим образом:
f
11
(x
1
x
2
) = x
1
/ x
2
.
Функция f
12
(x
1
x
2
) называется функцией сложения по модулю два (функция раз-
ноименности, операция исключающее ИЛИ)
x
1
и x
2
. Значение данной функции равно
1 при неравнозначных значениях ее переменных. Обозначается эта функция следующим
образом:
f
12
(x
1
x
2
) = x
1
⊕
x
2
.
Графическая форма логических операций, которые наиболее часто используются в
программировании представлена на рис.1.1.
исключающее
1 & 1 & =1 =
1
НЕ ИЛИ И ИЛИ-НЕ И-НЕ ИЛИ эквивалентность
Рис.1.1. Графическая форма основных логических операций.
Рассмотренные выше функции могут быть выражены через одну или нескольких
других функций. Кроме того, используя рассмотренные ФАЛ, можно построить новые
функции алгебры логики. Эти функции можно получить из элементарных ФАЛ двумя
основными способами:
-
подстановкой (заменой одних аргументов функции другими);
-
суперпозицией (заменой аргументов функции новыми функциями).
Система ФАЛ является
функционально полной, если с помощью функций, входя-
щих в эту систему, можно, применяя подставку и суперпозицию (возможно многократ-
но), получить любую, сколь угодно сложную ФАЛ.
Рассмотрим свойства функций конъюнкции и дизъюнкции. Для этих функций
справедливы следующие законы алгебры логики:
1. Ассоциативный (сочетательный).
(x
1
x
2
) x
3
= x
1
(x
2
x
3
) = x
1
x
2
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
∧
x
3
;
(x
1
x
2
) x
3
= x
1
(x
2
x
3
) = x
1
∨
x
2
∨
x
3
.
∨ ∨ ∨ ∨
2. Коммутативный (переместительный).
x
1
x
2
= x
2
x
1
;
∧ ∧
x
1
x
2
= x
2
x
1
.
∨ ∨
16
    Функция f10(x1x2) носит название функции Вебба (стрелка Пирса, операция
ИЛИ-НЕ). Значение данной функции равно 1, если равны 0 значения ее переменных.
Обозначается эта функция следующим образом:

        f10(x1x2) = x1{x2 либо f10(x1x2) = x1 ↓ x2.

     Функция f11(x1x2) носит название функции Шеффера (штрих Шеффера, опера-
ция И-НЕ). Значение данной функции равно 1, если равно 0 значение хотя бы одной ее
переменной. Обозначается эта функция следующим образом:

        f11(x1x2) = x1 / x2.

     Функция f12(x1x2) называется функцией сложения по модулю два (функция раз-
ноименности, операция исключающее ИЛИ) x1 и x2. Значение данной функции равно
1 при неравнозначных значениях ее переменных. Обозначается эта функция следующим
образом:

        f12(x1x2) = x1⊕x2.

     Графическая форма логических операций, которые наиболее часто используются в
программировании представлена на рис.1.1.


    1                 1                &             1             &             =1        =




                                                                          исключающее
        НЕ          ИЛИ               И          ИЛИ-НЕ         И-НЕ          ИЛИ эквивалентность

                               Рис.1.1. Графическая форма основных логических операций.

      Рассмотренные выше функции могут быть выражены через одну или нескольких
других функций. Кроме того, используя рассмотренные ФАЛ, можно построить новые
функции алгебры логики. Эти функции можно получить из элементарных ФАЛ двумя
основными способами:
- подстановкой (заменой одних аргументов функции другими);
- суперпозицией (заменой аргументов функции новыми функциями).
      Система ФАЛ является функционально полной, если с помощью функций, входя-
щих в эту систему, можно, применяя подставку и суперпозицию (возможно многократ-
но), получить любую, сколь угодно сложную ФАЛ.
      Рассмотрим свойства функций конъюнкции и дизъюнкции. Для этих функций
справедливы следующие законы алгебры логики:
1. Ассоциативный (сочетательный).

        (x1 ∧ x2) ∧ x3 = x1 ∧ (x2 ∧ x3) = x1 ∧ x2 ∧ x3;
        (x1 ∨ x2) ∨ x3 = x1 ∨ (x2 ∨ x3) = x1 ∨ x2 ∨ x3.

2. Коммутативный (переместительный).

        x1 ∧ x2 = x2 ∧ x1;
        x1 ∨ x2 = x2 ∨ x1.

                                                         16

Страницы